沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.4 向量的减法 教案

22.4向量的减法 【教学目标】 1. 理解并掌握向量的减法运算并理解其几何意义，理解相反向量． 2. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的思想方法． 【教学重点】 向量减法的三角形法则． 【教学难点】 理解向量减法的定义． 【教学方法】 这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．由实例引入，创设问题情境，教师引导学生由向量加法得到向量减法．并在教学过程中始终注重数形结合，对比教学，使问题处于学生思维的最近发展区，较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力． 【教学过程】 1．向量减法法则 已知向量 a，b，作 ＝a，＝b，则由向量加法的三角形法则，得b＋＝a，我们把向量 叫做向量 a 与 b 的差，记作 a－b，即＝a－b＝－． a b O A B a－b 教师引导学生由向量加法得到向量减法．学生比较向量加法的三角形法则与向量减法的作图法则的不同，总结规律．在向量加法的基础上引入减法定义和作图法则，从向量加法这个本源出发引导，符合学生认知规律，有利于减法运算的掌握． 两个向量的差是减向量的终点到被减向量的终点的向量． 当两个向量同向时a b a－b C B A a－b=－=． 当两个向量反向时 b a a－b C B A a－b=－=． 有向量加法的基础，学生解决这类习题应该更轻松，所以由学生为主教师为辅来完成．但向量加法运算和减法运算又有不同，在加法知识先入为主的思维障碍下，有些学生加减法会混淆，所以一定要引导学生来区分两者，加深印象． 2．相反向量 与向量 a 等长且方向相反的向量叫做 a 的相反向量，记作－a． a －a 思考：向量减法是加法运算的逆运算吗？ a b a－b a＋(－b) O A B －b C 学生根据向量的加法运算和减法运算完成解答．平行四边形是向量运算中经常遇到的图形，此题作为重点让学生熟练掌握．通过此题让学生牢固掌握新知的应用，为今后进一步使用、探索向量打下基础。 例1 已知□ABCD，＝a，＝b，试用向量 a 和 b 分别表示向量 和 ．a b D C B A 解 连接 AC，DB，由向量求和的平行四边形法则，有＝＋＝a＋b； 由减法定义，得＝－＝a－b． 例2 已知向量 a，b，c与d，求作向量a－b，c－d．b a c d A O a－b b a c d c－d B 解 在平面内任取一点 O，