22.9平面向量的减法（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 22章 四边形 22.9平面向量的减法（第1课时） 学习目标 1．通过实例理解向量加法的三角形法则及其几何意义；理解零向量的意义． 2．探究得出向量的加法满足交换律与结合律，并会用它们进行向量的运算． 3．知道向量加法的交换律与平行四边形的判定和性质定理之间的联系． 4.渗透类比的数学思想 2 一般来说，求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量.这样的规定叫做向量加法的三角形法则. 复习引入 新知探究 再作 ，则 作 ， 已知向量 ，求作 作法： 在平面内取一点A A B C 数的减法是指“已知两个数的和及其中一个数，求另一个数”的运算 减法和加法的关系是什么？ 减法是加法的逆运算 同样地,向量的加法也有逆运算.已知两个向量的和及其中一个向量,求另一个向量的运算叫做向量的减法 4 再作 ，则 作 ， 已知向量 ，求作 作法： 在平面内取一点A ， A B C 请根据“向量的减法”的意义，将上述向量的加法算式改写成向量的减法算式。 5 观察，差向量 的起点和终点位置与被减向量 和减向量 的起点、终点的关系？ A B C 差向量的起点是__________的____点. 差向量的终点是__________的____点. 减向量 被减向量 终 终 已知两个向量，如何求作它们的差向量？ 在平面内任取一点，以这点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量. 向量减法的三角形法则 比较向量加法的三角形法则和向量减法的三角形法则，有什么不同？ A B C 加法法则: 接“首”“尾” “起”到“终” 7 用作图的方法求两个向量的差向量 注意两点： 1.减向量与被减向量有公共起点； 2.差向量的方向指向被减向量. 归纳总结 试一试：已知向量 、 ，求作 . 解 1.在平面内任取一点A，以点A为公 共起点作向量: A C B 2.以B为起点，C为终点作向量 ; 3.写出结果. ∴ 是所求的向量. 在平面内任取一点，以这点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量就是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量，这样求两个向量的差向量的规定叫做向量减法的三角形法则. 归纳总结 如图,平行四边形OBAC中 0 B A C 向量的减法可以转化为向量的加法： 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. 即 ， b a BA - = 即 ， 所以 又因为 因为 而 ， A B C D 方法二：从向量减法的角度考虑 方法一：从向量加法的角度考虑 例题1 如图，试用向量 、 、 表示向量 和 . 例2、已知向量 、 、 （如图）， 求作：（1） （2） 从左到右依次运算 （1）解： O B C A 先作 、 的差 再作 、 的和 在平面内取一点O，作 ∴ 是所求作的向量. 多个向量的加减 运算顺序是什么 13 O B A C ∴ 是所求作的向量. 例2、已知向量 、 、 （如图）， 求作：（1） （2） 把向量的减法转化为加法 在平面内取一点O，作 14 例2、已知向量 、 、 （如图）， 求作：（1） （2） （2）解： O B C A 在平面内取一点O，作 先作 、 的差 再作 、 的差 ∴ 是所求作的向量. 15 例2、已知向量 、 、 （如图）， 求作：（1） （2） O B C A ∴ 是所求作的向量. 在平面内取一点O，作 把向量的减法转化为加法 16 1、如图，已知向量 、 ，求作 O B A ∴ 是所求作的向量. 还能怎样作？ 课本练习 17 2、思考：不画图怎样直接计算： ______________ ______________ ______________ ______________ “共”“起”点 “减”到“被” 向量减法的要领是什么？ 18 ____ 3、填空