精品解析：山东师范大学附属中学2021届高三11月学业水平测试数学试题

山东师大附中2018级数学2020年11月学业质量检测题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设i为虚数单位，，“复数是纯虚数“是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰或直角三角形 4. 已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ） A. B. C. D. 5. 标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的倍，若视力4.2的视标边长为，则视力5.1的视标边长为（ ） A. B. C. D. 6. 向量，满足，，，则在方向上的投影为（ ） A. -1 B. C. D. 1 7. 已知函数，若等差数列前项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知变量，且，若恒成立，则m最大值为（为自然对数的底数）（ ） A. e B. C. D. 1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分． 9. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A. 设，为非零向量，则“”是“”的充要条件 B. 设，为非零向量，若，则，的夹角为锐角 C. 设，，为非零向量，则 D. 若点G为的重心，则 10. 等差数列的前n项和记为，若，，则（ ） A. B. C. D. 当且仅当时， 11. 已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 的图象关于对称 D. 在上的最大值是1 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数，且在上不单调 B. 函数是奇函数，且在上不单调递增 C. 函数在上单调递增 D. 对任意，都有，且 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，其中、都是实数，是虚数单位，则________． 14. 函数在其极值点处的切线方程为____________. 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为__________． 16. 如图，在四边形ABCD中，，，，且，则实数的值为__________，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已如函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求面积的最大值． 18. 在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答．已知数列的前n项和为，满足__________，__________；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列． （1）求和的通项公式； （2）若，求数列前n项和． 19. 如图，在三棱锥中，是边长为的正三角形，，，. （1）证明：平面平面； （2）点在棱上，且，求二面角的大小. 20. 已知数列，的前n项和分别为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）记，若恒成立，求k的最小值． 21. 冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便．石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜．从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现有A材料、B材料供选择，研究人员对附着在A、B材料上再结晶各做了50次试验，得到如下等高条形图． （1）由上面等高条形图，填写列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？ （2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层．每个环节生产合格的概率均为，且各生产环节相互独立．已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，且生产1吨石塑烯发热膜的每个环节修复费用均为1000元．如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达