5.2.1三角函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册5.2.1：三角函数的概念 课标解读： 1.三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.（理解） 2.三角函数值符号.（理解） 3.诱导公式.（掌握） 学法指导： 借助单位圆，理解三角函数的定义. 紧扣任意角三角函数的定义，理解并掌握任意角三角函数的有关性质（如定义域、符号、诱导公式一） 知识导图： 知识点1：任意角的三角函数 1.利用单位圆定义任意的三角函数 设 是一个任意角， ，它的终边OP与单位圆相交于点P . 把点P的纵坐标 叫做 的正弦函数，记作 ，即 ； 把点P的横坐标 叫做 的余弦函数，记作 ，即 ； 把点P的纵坐标与横坐标的比值 叫做 的正切，记作 ，即 （这是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数）. 我们将正弦函数、余弦函数和正确函数统称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数 余弦函数 正切函数 2.用角的终边上的点的坐标表示三角函数 如图所示，设 是一个任意角，它的终边上任一点P（不与原点O重合）的坐标为 ，点P与原点的距离为 .则 . 例1-1：已知角 的终边与单位圆交于点 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 答案：B 例1-2利用定义求 的正弦、余弦和正切值. 答案： 知识点2：三角函数的定义域和函数值的符号. 1.三角函数的定义域 三角函数 定义域 2.三角函数值在各象限的符号. 由于角的终边上任意一点 到原点的距离 是正值，根据三角函数的定义，知： ①正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号； ②余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号； ③正切函数值的符号是由x,y的符号共同决定的，即x,y同号得正，异号得负. 因此，正弦函数 、余弦函数 、正切函数 的值在各个象限的符号如图所示. 例2-3：函数 的定义域为 . 答案： 例2-4：确定下列各三角函数值的符号. （1） ； （2） ； （3） 答案：（1） ；（2） ；（3） 例2-5：若 ，则角 是（ ） 第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角 答案：D 知识点3：诱导公式一 由三角函数的定义，可以知道：终边相