4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册4.5.1：函数的零点与方程的解 课标解读： 函数零点的概念.（理解） 有解与 有零点的关系.（理解） 函数零点的判断.（理解） 学习指导： 在熟练掌握基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图像与性质的基础上，提炼方程 的解与函数 的图像与x轴交点的关系，进而理解并准确把握函数零点的概念，以及函数零点、方程的实数解、函数图像与x轴交点三者之间的关系，并能从“形”（函数图像）与“数”（函数零点存在定理）两个角度分析解决函数零点有关问题. 知识导图 知识点1：函数的零点 1.函数零点的概念 对于一般函数 ，我们把使 的实数 叫做函数 的零点.即哈数的零点就是使函数值为零的自变量的值. 2.函数的零点与方程的解的关系 函数 的零点就是方程 的实数解，也就是函数 的图像与x轴的公共点的横坐标.所以方程 有实数解 函数 有零点 函数 的图像与x轴有公共点. 3.几种常见函数的零点 （1）二次函数的零点 一元二次方程 的实数根也称为函数 的零点. 当 时，一元二次方程 的实数根、二次函数 的零点之间的关系如下表所示： 的实数根 （其中 ） 方程无实数根 的图像 的零点 函数无零点 类似可得当 的情形. 正比例函数 仅有一个零点0. 一次函数 仅有一个零点 （4）反比例函数 没有零点. （5）指数函数 没有零点. （6）对数函数 仅有一个零点1. （7）幂函数 当 时仅有一个零点0；当 时，没有零点. 例1-1：观察如图所示的四个函数图像，指出在 上哪个函数有零点. 答案： 在 上有零点， 在 上没有零点. 例1-2：判断下列说法是否正确： 函数 的零点为1； 函数 的零点为（0,0），（2,0）. 答案：（1）不正确 （2）不正确 例1-3：函数 的零点个数是（ ） 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案：D 例1-4： 是“函数 有零点”的（ ） 充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C 知识点2：函数零点存在定理 1.函数零点存在定理 如果函数 在区间 上的图像是一条连续不断的曲线，且有 ，那么函数 在区间 内至少有一个零点，即