第十三章 轴对称易错题型-2020-2021学年八年级数学上册期末复习通关秘笈（人教版）【学科网名师堂】

人教版八年级上册第13章《轴对称》易错题型解析 题型一：轴对称与轴对称图形的性质-基础 【典例】如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论是_________．（把你认为正确的结论的序号都填上） 【练习】如图，△ABC关于直线AD对称，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 cm2 ，则图中阴影部分的面积是__________. 题型二：轴对称与轴对称图形的性质-拔高 【典例】如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=______° 【练习】如图，∠A=90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD的对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数． 题型三：垂直平分线的性质--基础 【典例】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数之比为2:1，求∠B的度数. 【练习】如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长． 题型四：垂直平分线的性质—拔高 【典例】如图，AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F．求证：BE=CF． 【练习】如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM． 题型五：垂直平分线的判定 【典例】如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，FE⊥AD于点E，交BC的延长线于点F，连接AF，恰有∠FAC=∠B．求证：EF是AD的垂直平分线． 【练习】如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D （1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？ （2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？ 题型六：垂直平分线相关作图 【典例】如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，(点M，N表示大学，AO，BO表示公路)，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定仓库P应该修在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案. 【练习】已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度． （1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）． （2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想． 题型七：在平面直角坐标系内作已知图形的轴对称图形 【典例】如图，是一个8×10正方形格纸，△ABC中A点坐标为（-2，1）． （1）△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换；（直接写答案） （2）作△A′B′C′关于x轴对称图形△A″B″C″； （3）△ABC和△A″B″C″满足什么几何变换？求A″、B″、C″三点坐标（直接写答案）． 【练习】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）直接写出点A的坐标； （2）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标． 题型八：补全残缺的轴对称图形 【典例】如图，在3×3的正方形格点图中，有格点三角形ABC和三角形DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的备用图中画出4个这样的△DEF. 【练习】如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有______种． 题型九：等腰三角形角的性质-基础 【典例】如图所示，△ABC中，∠ACB＝90.，点D在BC上，点E在AB上，AD、CE相交于点F，且AE＝EC，AD＝DB.若∠B＝20°，求∠DFE的度数. 【练习】如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=BE．若∠A=30°，则∠BDE的度数为______． 题型十：等腰三角形的性质-拔高 【典例】已知一个等腰三角形一边上的高与一腰的夹角是40°，求顶角的度数． 【练习】在△ABC中，已知AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，∠A的度数为_______. 题型十一：等腰三角形的判定-基础 【典例】如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有_____个． 【练习】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有______个. 题型十二：等腰三角形的判定-拔高 【典例】已知如图，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，FD=FE．求证：△ABC是等腰三角形． 【练习】在△ABC中，AD