【新教材】6.1 平面向量的概念 学案-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

长春市第八中学 6．1　平面向量的概念 【新知初探】 要点一　向量的概念 数学中，我们把既有 ，又有 的量叫做向量，而把那些 的量(如年龄、身高、体积等)称为数量． 注意：①向量的两个要素：大小和方向，缺一不可．解题时，注意从两个要素出发考虑问题． ②数量之间可以比较大小，而两个向量不能比较大小． 思考　已知下列各量： ①力；②功；③速度；④质量；⑤温度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度． 其中是数量的有________________，是向量的有________________． 要点二　向量的表示方法 (1)向量的几何表示：向量可以用一条有向线段表示．带有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素： 、 、 ，如图所示． 以A为起点、B为终点的有向线段记作eq \o(AB,\s\up6(→)). (2)向量的字母表示：向量可以用字母a, b, c，…，表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用eq \o(a,\s\up6(→))， eq \o( b,\s\up6(→))， eq \o( c,\s\up6(→)))． (3)向量eq \o(AB,\s\up6(→))的大小：也就是向量eq \o(AB,\s\up6(→))的长度(或称模)，即有向线段eq \o(AB,\s\up6(→))的长度，记作|eq \o(AB,\s\up6(→))|. 的 向量叫做零向量，记作0； 的向量，叫做单位向量． 思考　在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是________． 要点三　相等向量与共线向量 (1)相等向量： 且 的向量叫做相等向量． (2)平行向量：方向 的 向量叫做平行向量． ①记法：向量a平行于b，记作a∥b. ②规定：零向量与 行． (3)共线向量：由于任意一组平行向量都可移动到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量．也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆． 思考　向量