【新教材】6.1 平面向量的概念 练习-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

培优强基训练—6.1平面向量的概念

【课堂达标】

1．下列说法错误的是(　　)

A．若a＝0，则|a|＝0           B．零向量是没有方向的

C．零向量与任一向量平行      D．零向量的方向是任意的

2．下列说法正确的是(　　)

A．若|a|>|b|，则a>b           B．若|a|＝|b|，则a＝b

C．若a＝b，则a与b共线     D．若a≠b，则a一定不与b共线

3．如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是(　　)

A.＝   B．||＝||

C.>   D.<

4.如图所示，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中．

(1)写出与、相等的向量；

(2)写出与模相等的向量．

 

 

 

 

 

 

 

 

5．如图所示，在四边形ABCD中，＝，N，M分别是AD，BC上的点且＝，求证：四边形DNBM是平行四边形．

 

 

 

 

 

 

【巩固“四基”】

1．下列说法中正确的个数是(　　)

①身高是一个向量；②∠AOB的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；④物理学中的加速度是向量．

A．0　　　　　　 B．1        C．2      D．3

2．下列说法正确的是(　　)

A．若|a|＝|b|，则a＝±b             B．零向量的长度是0

C．长度相等的向量叫相等向量      D．共线向量是在同一条直线上的向量

3．汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是(　　)

A．汽车的速度大于摩托车的速度     B．汽车的位移大于摩托车的位移

C．汽车走的路程大于摩托车走的路程 D．以上都不对

4.如图，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是(　　)

A.和    B.和  C.和  D.和

5．若||＝||且 ＝，则四边形ABCD的形状为(　　)

A．平行四边形  B．矩形         C．菱形        D．等腰梯形

6．下列叙述：

(1)单位向量都相等；

(2)若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；

(3)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；

(4)方向不同的两个向量一定不平行．

其中正确的有________．(填所有正确的序号)

7．若a为任一非零向量，b为单位向量，下列各式：

(1)|a|＞|b|；(2)a∥b；(3)|a|＞0；(4)|b|＝±1；

(5)若a0是与a同向的单位向量，则a0＝b.

其中正确的是________．(填序号)

8．已知||＝1，||＝2，若∠ABC＝90°，则||＝________.

9.如图是4×3的矩形(每个小方格的边长都是1)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，与向量平行且模为的向量共有几个？与向

量方向相同且模为3的向量共有几个？

 

 

 

10．已知四边形ABCD中，＝且||＝||，tan D＝，判断四边形ABCD的形状．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【提升“四能”】

11．(多选题)已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，下列关系中正确的是 (　　)

A．C⊆A B．A∩B＝{a}

C．C⊆B D．(A∩B)⊇{a}

12．(多选题)四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系一定成立的是(　　)

A．||＝||    B．与共线

C．与共线 D．与共线

13.如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集M＝{O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{|P，Q∈M，且P，Q不重合}，则集合T有________个元素．

14．(一题两空)如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．

(1)与向量相等的向量有________；