期末全真模拟卷（一）-2020-2021学年高二数学上学期期末考试全真模拟卷（江苏专用）

2020-2021学年高二数学上学期期末考试全真模拟卷（一） 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， 故选：A 2．已知关于x的不等式的解集是，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由不等式的解集是，得到， 即方程的两个根分别为，． 由韦达定理：，，所以， 代入所求不等式化简得：， 即， 解得： 则不等式的解集为 故选：A 3．命题p：，的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】 命题“，”为全称命题， 则命题的否定为，， 故选：C 4．的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 若，则，但是当时，不一定成立， 所以是的一个充分不必要条件， 故选：C. 5．已知的前项和为，，当时，，则的值为（ ） A．1008 B．1009 C．1010 D．1011 【答案】C 【详解】 由题意，当时，可得， 因为，所以，即， 当时， 两式相减，可得，即， 所以， 所以. 故选：C. 6．在我国古代数学著作《九章算术》里有这样一段描述:今有良马和驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.则二马相逢时，良马比驽马多走了多少路程（ ） A．440里 B．540里 C．630里 D．690里 【答案】B 【详解】 设良马每天所行路程为，则是以103为首项，以13为公差的等差数列， 其前项为， 驽马每天所行路程为，则是以97为首项，以为公差的等差数列，其前项为， 设共用天二马相逢，则, 所以， 化简得，解得， ，， 所以. 故选：B. 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为，所以， 又，所以，又， 由得，解得， 所以由，得，解得． 故选：B． 8．已知四棱锥底面是边长为的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面，点是线段上的动点(不含端点)，若线段上存在点(不含端点)，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由是以为斜边的等腰直角三角形，平面，取中点，建立如图空间直角坐标系， 依题意，设，，设，，故， 又，异面直线与成的角，故， 即，即，，故，又，故. 故选：B. 二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分． 9．已知正数，，则下列不等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】 对于A， ，当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，，当且仅当时，等号成立，故B正确； 对于C，，当且仅当时，等号成立，故C正确； 对于D，，，当且仅当时，等号成立，故D错误； 故选：ABC 10．已知函数，为的导函数，则下列说法正确的是（ ） A．函数的极小值为1 B．函数在上单调递增 C．，使得 D．若，恒成立，则整数的最小值为2 【答案】BCD 【详解】 对A项，由已知，，则，故当时，，当时，，所以函数的极小值为，故A项错误. 对B项，由A项分析可知恒成立，故函数在上单调递增，故B项正确. 对C项，记，则，令，解得，当时，，即单调递减；当时，，即单调递增.又，，所以在上存在唯一的，使得，即，C项正确. 对D项，记，则，由C项可知，当时，，单调递增；又，所以当时，，单调递减.所以当时，，因为，所以，所以，由，可得.因为，恒成立，且，所以整数的最小值为2，D项正确. 故选：BCD. 11．记数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数H，使得对任意的n∈N+，都有<H，则称数列{an}为“和有界数列”.下列说法正确的是（ ） A．若{an}是等差数列，且公差d=0，则{an}是“和有界数列” B．若{an}是等差数列，且{an}是“和有界数列”，则公差d=0 C．若{an}是等比数列，且公比<l，则{an}是“和有界数列” D．若{an}是等比数列，且{an}是“和有界数列”，则{an}的公比<l 【答案】BC 【详解】 是等差数列，公差为，则， A．，则，若，则时，，{an}不是“和有界数列”，A错； B．若{an}是“和有界数列”，则由知，即，B正确； C．{an}是等比数列，公比是，则，若，则时，，根据极限的定义，一定存在，使得，对于任意成立，C正确； D．若，，则，∴，{an}是“和有界数列”，D错． 故选：BC