精品解析：湖北省恩施州利川市第五中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题

利川市第五中学2019年秋季高一年级期末考试 数学试题 一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共计60分，每小题有且仅有一个正确答案） 1. 已知集合，集合满足，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 计算cos47°cos13°-cos43°sin167°结果等于（　　） A. B. C. D. 3. 下列四组函数中的和相等的是　　 A. B. C. D. 4. 如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则 A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 7. 若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是 A. B. C. D. 8. 函数f（x）= A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 9. 设函数f（x）=2sin（），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（　　） A. 4 B. 2 C. 1 D. 10. 已知，则值是（　　） A. 0 B. C. D. 11. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ex+b（b为常数），则f（-ln2）等于（　　） A. B. 1 C. D. 12. 关于有以下命题：①若，则；②图象与图象相同；③在区间是减函数；④图象关于点对称.其中正确的命题序号是（ ） A. ②③④ B. ①④ C. ①②③ D. ②③ 二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分） 13. 时间经过5小时，分针转过的弧度数为______． 14. 已知，则_____________. 15. 已知函数对定义域中任意的x1，x2，当x1＜x2时都有f（x1）＞f（x2）成立，则实数a的取值范围是______． 16. 如图，扇形的面积是，它的周长是，则弦的长为___________. 三、解答题（本题共有6小题，共计70分，每小题都要求写出计算或推理过程） 17. （1）计算：； （2）已知，求的值. 18. 已知集合，. （1）求； （2）已知集合，若，求实数的取值集合. 19. 已知. （1）化简； （2）若，且，求的值 20. 已知函数图象的一部分如图所示 （1）求函数解析式； （2）当时，求函数的值域. 21. 对于函数. （1）证明：函数在区间上是增函数； （2）是否存在实数使函数为奇函数？ 22. 某工厂生产一种机器固定成本（即固定投入）为万元，但每生产一百台，需要新增投入万元，经调查，市场一年对此产品的需求量为台，销售收入为（万元）.（），其中是产品售出的数量（单位：百台） （1）把年利润表示为年产量（单位：百台）的函数； （2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 利川市第五中学2019年秋季高一年级期末考试 数学试题 一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共计60分，每小题有且仅有一个正确答案） 1. 已知集合，集合满足，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 转化条件为集合是集合的子集，求得集合的子集个数即可得解. 【详解】因为集合，集合满足， 所以集合是集合的子集， 所以满足条件集合的个数为. 故选：D. 2. 计算cos47°cos13°-cos43°sin167°的结果等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简角，利用余弦的和角公式求解. 【详解】cos47°cos13°-cos43°sin167° .故选C. 【点睛】本题主要考查诱导公式和两角和的余弦公式.发现角之间的联系是求解关键. 3. 下列四组函数中的和相等的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从函数相等的定义出发，分别研究两者的定义域和对应法则. 【详解】选项A中，两个函数的定义域不同，所以不相等；选项B中，两个函数的定义域和对应法则均不同，所以不相等；选项D中，两个函数的定义域不同，所以不相等；对于选项C，，所以两个函数相等.故选C. 【点睛】本题主要考查函数相等的判定.两个函数相等则定义域和对应法则一定相同，两者缺一不可. 4. 如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦函数的对称中心及给定条件列式，再经推理计算即可得解. 【详解】因函数y=3cos(2x+φ)图象