江苏省淮安市淮安区2020-2021学年九年级上学期期中学业质量调研数学试题
淮安区2020～2021学年度第一学期期中学业质量调研
九年级数学试卷
（本场考试时间120分钟 满分150分，共6页）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共计24分。在每小题所给的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0 B．x2-1＝0 C．y2+x＝1 D．
+x2＝1
2.已知⊙O的半径为2，点A与点O的距离为
，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定
3．对一元二次方程x2+2x﹣1＝0的解的情况描述正确的是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
4.用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0时，原方程可变形为（ ）
A．（x+1）2＝2 B．（x+1）2＝4 C．（x+1）2＝5 D．（x+1）2＝7
5.已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长等于（ ）
A．11 或13 B．11 C．13 D．12或15
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为（ ）
A．140° B．130° C．120° D．110°
（第6题） （第7题） （第8题）
7.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，∠POB＝ 40°，则∠CBD的度数是（ ）
A．50° B．45° C．35° D．40°
8.如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF．AB＝10，CD＝6，EF＝8
则图中阴影部分（不包括弦BF与劣弧BF围成的部分）面积等于（ ）
A．10π B．12π C．
D．15π
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，不需要写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）
9.方程
的解是 ．
10.在直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm,则∠AOB的度数为 ．
11.已知扇形的圆心角为80°，半径为3，则该扇形的弧长为 （结果保留π）
12.北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优
化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为
x，根据题意，可得方程
13．已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0有一根是x＝1，则方程另一根是 ．
14．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范
围是 ．
15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．
16.如图，Rt△ABC的内切圆⊙I分别与斜边AB、直角边BC、CA切于点D、E、F，AD＝3，BD＝2，则Rt△ABC的面积为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共计102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
17．（10分，每小题5分）解下列方程
（1）
（2）
18．（8分）如图．⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC．求AC的长．
19.（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20.（8分）如图，在长40m、宽22m的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分），要使草坪的面积达到760m2，道路的宽应为多少？
21.（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹，用水笔描清楚），并连接AD、CD．
（2）⊙D的半径为 （结果保留根号）；
（3）若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；
