黑龙江省实验中学2020-2021学年高一12月月考数学试题（pdf版）

12月月考数学试题答案 一、单选题 1．已知，，且，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 由不等式，可化为， 解得，即集合， 因为集合 又因为，可得， 则满足，解得，即实数的取值范围是. 2．“关于x的不等式ax2+ax-1<0的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ） A．-4≤a≤0 B．-4<a≤0 C．-4≤a<0 D．-4<a<0 【答案】A 解：关于x的不等式ax2+ax-1<0的解集为R， 当时，，解集为R； 当时，，解得 综合可得， 观察选项要找范围大的，可得的一个必要不充分条件是． 3．已知关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是　　 A．， B． C．， D． 【答案】D 解：或，即，或者， 当时，有一个解，当时，有一个解， 所以时，方程有两个不等实根， 4．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 设与所在扇形圆心角分别为， 则 ，又，解得 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A． B．( C． D． 【答案】C 由题意，函数的定义域为，即， 则函数满足，解得且， 所以函数的定义域是. 6．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 由 ，可知为单调递减函数 由复合函数单调性性质可知,当为减函数时 对数部分为增函数,即 由对数定义域的要求可知,在时恒成立 所以当时,满足 解得 ，综上可知, ,即 7．若，设函数 的零点为的零点为，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 函数的零点是函数与函数图象交点的横坐标， 函数的零点是函数与函数图象交点的横坐标，由于指数函数与对数函数互为反函数， 其图象关于直线对称，直线与直线垂直， 故直线与直线的交点即是，的中点， ， ，当等号成立， 而，故，故所求的取值范围是，． 8．已知奇函数，且在上是增函数.若，，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】C 因为是奇函数，从而是上的偶函数，且在上是增函数， ， ，又，则，所以即， ，所以，故选C． 9．已知函数的定义域为，且满足，且，如果对任意的、，都有，那么不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 由于对任意的实数、，且. 令，可得，且，解得. 令，则，，. . 设，则，由，得. 所以，函数在上为减函数，由，可得. 所以，即，解得. 因此，不等式的解集为. 10．已知函数是定义在上的函数，且是奇函数，是偶函数，，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 因为对于任意，都有，即， 令，则在上单调递增； 又，则， 两式相加可得， 是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数， 所以，即， 所以， 若，则在上单调递增，满足题意； 若，则是对称轴为的二次函数， 为使其在上单调递增，只需或，解得或， 综上， 11．（2011•临清市校级一模）已知函数f（x）=9x﹣m•3x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（ ） A．2﹣2＜m＜2+2 B．m＜2 C．m＜2+2 D．m≥2+2 【答案】C 解：令t=3x，则问题转化为函数f（t）=t2﹣mt+m+1对t∈（1，+∞）的图象恒在x轴的上方 即△=（﹣m）2﹣4（m+1）＜0或 解得m＜2+2． 12．已知函数是定义域为的偶函数，且其图象关于直线对称，若当时，，则的零点的个数为（ ）A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 解：由得，令， ∵函数是定义域为的偶函数，且其图象关于直线对称， 又当时，， ∴由此作出函数和的图象如图， 由图可知，函数和的图象有6个交点， ∴函数的零点的个数为6， 二、填空题 13．已知﹣990°＜α＜﹣630°，且α与120°角终边相同，则α= ．【答案】﹣960°． 14．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币． 【答案】4 将26枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，放在天平上，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚；若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，放在天平上，则假