第二十三章 旋转（能力提升）-2020-2021学年九年级数学上册单元测试定心卷（人教版 广东专用）

第二十三章 旋转（能力提升） 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（ ） A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60° 2．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，使点恰好落在线段上的点处，点落在点处，则两点间的距离为（ ） A． B． C． D． 3．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　） A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形 5．把抛物线绕原点旋转后所得的图象的关系式为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF．下列结论：①∠EAF=45°； ②BE=CD；③EA平分∠CEF； ④，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转m°，得到△EDC，若点A、D、E在一条直线上， ∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（ ） A．3 B． C． D． 9．如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形，图中阴影部分的面积为（ ） A．a2 B．a2 C．（1﹣）a2 D．（1﹣）a2 10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△的位置，点B，O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△绕点B1顺时针旋转到△的位置，点C2在x轴上，将△绕点C2顺时针旋转到△的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A(，0)，B(0，4)，则点的横坐标（ ） A．10096 B．10097 C．10098 D．10020 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知点在直线上，则点关于原点的对称点的坐标是_________ 12．如图，已知是等腰三角形，点D在AC边上，将绕点A逆时针旋转45°得到，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则的度数是_____． 13．如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置,与相交于点,则的坐标为____________． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为(3,5)，(6,1)．若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为_____． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝30º，AC＝1．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为______． 16．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______． 17．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，则点D在运动过程中ME的最小值为_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分） 18．如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC．连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长． 19．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，点E在BD上；连接AF，求证：∠DAF＝∠EFA． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5