第二十二章 二次函数（能力提升）-2020-2021学年九年级数学上册单元测试定心卷（人教版 广东专用）

第二十二章 二次函数（能力提升） 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．抛物线可以由抛物线（ ）平移得到． A．向左个单位，向下个单位 B．向右个单位，向下个单位 C．向左个单位，向上个单位 D．向右个单位，向上个单位 2．已知二次函数，当时，函数的最小值为（ ） A．3 B．2.4 C．1 D．19 3．已知二次函数y＝mx2+x−1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　） A．m＞− B．m≥− C．m＞−且m≠0 D．m≥−且m≠0 4．已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示: x … 0 1 2 3 4 … y … 4 1 0 1 4 … 点、在函数的图像上，则当1<x1<2，3<x2<4时，与的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．已知x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一个根，则m+n的最大值等于（ ） A． B．4 C． D． 7．如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 8．如图是二次函数（a≠0）图像的一部分，对称轴为，且经过点（2，0），下列说法： ①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若是抛物线上的两点，则；⑤，（其中m≠）；其中说法正确的是（ ） A．①②④⑤ B．①②④ C．①②③④⑤ D．③④⑤ 9．如图，等腰的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．二次函数y=−x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程−x2+mx−t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，求t的取值范围( ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知抛物线的顶点坐标为，它与轴有两个交点，两交点间的距离为6，则此抛物线的解析式为__________． 12．对于二次函数y＝x2−2mx−3，下列正确的说法是__． ①它的图象与x轴有两个公共点； ②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m＝1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝−1； ④如果当x＝−8时的函数值与x＝2020时的函数值相等，则当x＝2012时的函数值为−3． 13．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（−1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是_________． 14．如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为，两侧距底面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个隧道入口的最大高度为_________． 15．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为__ 16．已知自变量为的二次函数经过两点，若方程的一个根为，则其另一个根为__________． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线都经过轴正半轴上的点.过点作轴的平行线，分别与这两条抛物线交于、两点，以为边向下作等边，则的周长为__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分） 18．已知二次函数（为常数）. （1）求证：不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点； （2）当取什么值时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方？ 19．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点A（−1，0）及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足的x的取值范围． 20．已知二次函数（）与一次函数的图象相交于A、B两点，如图所示，其中． （1）请求出以上两个函数的解析式； （2）求的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分） 21．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的