第二十一章 一元二次方程（能力提升）-2020-2021学年九年级数学上册单元测试定心卷（人教版 广东专用）

第二十一章 一元二次方程（能力提升） 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若m是方程的一个根，则的值为 （　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 3．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 －13.75 －8.04 －2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（ ） A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9 4．判断方程2x2+3x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（ ）人． A．40 B．10 C．9 D．8 6．三角形一边长为 10，另两边长是方程 的两实根，则这是一个（   ）. A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 7．若，是方程的两个实数根，则的值为 A．2015 B． C．2016 D．2019 8．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　） A． B． C． D． 9．对于两个实数，，用表示其中较大的数，则方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如下图1，2，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A．289 B．1225 C．1024 D．1378 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___． 12．已知一个三角形的三边都是方程的根，则此三角形的周长为________． 13．若实数a，b满足，则a＋b＝_____． 14．若a是方程的根，则____________． 15．已知x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则＝_____． 16．如图，长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为秒，当________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形． 17．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）． ①方程是“倍根方程”； ②若是“倍根方程”，则； ③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”； ④若方程是“倍根方程”，则必有． 三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分） 18．选择适当的方法解下列方程 （1） （2） 19．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙 （墙长）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示），若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长（）和宽 20．阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设将原方程化为①，解得． 当时 当时，， 原方程的解为 阅读后解答问题： 利用上述材料中的方法解方程： 四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分） 21．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问： （1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？ （2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．如果你同意小红同学的说法吗？（说明理由） 22．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①；② （2）已知关于的方程(是常数)是“邻根方程”，求的值． 23．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm．动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s