第八单元 立体几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷

第八单元 立体几何 B卷 滚动提升检测 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．不等式组 的解集记为 ，则“ ，使 成立”的必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】A画出不等式组 表示的区域 ，如图中阴影部分所示， 其中 、 、 ， ，使 成立，则 ， 平移直线 ，当直线经过点 时，直线 在 轴上的截距最小， 此时 取最小值，即 ， ， 因此，“ ，使 成立”的必要不充分条件可以是“ ”. 故选：A. 2．（2020·河南高三月考（理））已知函数 的导函数为 ，若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 因为 ，所以 ， 令 ，解得 或 ，则 或 ， 令 ，解得 或 ，则 或 ， EMBED Equation.DSMT4 ． 故选：D. 3．（2020·河南高三月考（理））在 中，点 是线段 上任意一点（不包含端点），若 ，则 的最小值是（ ） A．4 B．9 C．8 D．13 【答案】B 因为点 是线段 上任意一点（不包含端点），所以 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 ， 因为 ，所以 ， ，所以 ．因为 ， 所以 ， ，则 ，当且仅当 ， 时，等号成立． 4．（2019·稷山县稷山中学高三月考（理））已知三棱锥 中， ， ， 则三棱锥 的体积是（ ） A．4 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】 由题知 ， ， ， 得： ， 由于 ， ， ， 得： ， 则： ， 所以： ， 已知 ，即 ， ， 平面 ， 所以 平面 ， 所以三棱锥 的体积为： . 故选：C. 5．（2020·江苏徐州·高三期中）在长方体 中， ， ，设 交 于点 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以 为原点， ， ， 分别为 ， ， 轴建立空间直角坐标系， 因为 ， ， 所以 ， ， ， ， ， ， 则 . 故选：D 6．（2020·全国高三月考）在三棱锥 中， ，点 是 的中点，则“平面 平面 ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 证明充分性，“平面 平面 ”，而面 面 EMBED Equation.DSMT4 ，又由 ，点 是 的中点，所以， ，所以， 面 ，所以， ，所以， 既是 的中线也是高，所以， 是等腰三角形，所以， ，充分性成立； 证明必要性， ，又由 得，点 是 的中点，所以，根据等腰三角形的性质， 和 ，所以， 面 ，所以，“平面 平面 ”，所以，必要性成立 故选：C 7．（2020·全国高三月考）矩形 中， ， ，点 是线段 上一个动点，把 沿 折起到 ，使得平面 平面 ，记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ）． A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】A 过 作 交 于 ，过 作 交于 , 因为平面 平面 ，所以 平面 ，则 为PE在平面ACD内的射影，所以 ， ，又因为过E作 ，连接PN， 因为 平面 ，所以 平面 ，则 ， ， ，因为 ，所以 ，所以 ，因为 ， ，又因为 为锐角，且因为 ，直角边小于斜边，则 ，即 ，所以 . 故选：A. 8．（2020·甘肃省永昌县第一高级中学高三月考（理））已知三棱锥 中， 面 ， 于 ， ， ， ，若三棱锥 的外接球的球心为 ，三棱锥 的外接球的球心为 ，则 的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 因为 ，所以三棱锥 的外接球的球心 为 的中点， 因为 ，所以三棱锥 的外接球的球心 为 的中点， 所以 为 的中位线，所以 ， 故选：B. 9．（2020·甘肃省永昌县第一高级中学高三月考（理））如图，矩形 中， 为 的中点， 为 的中点， 交 于点 ，将 沿直线 翻折到 ，连接 ， 为 的中点，则在翻折过程中，下列命题错误的是（ ） A．翻折过程中，始终有平面 平面 B．存在某个位置，使得 C．若 ，则 D．翻折过程中， 的长是定值 【答案】B 因为E，F为中点，则 所以四边形CEFD是平行四边形，所以 是 的中点，所以 ，又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，同理 平面 ，又 ，所以平面 平面 ，故A正确； 因为 ，所以 ，所以 ，因为 在同一平面内，所以 不可能垂直于 ，因为 ，所以 不可能垂直于 ，故B错误； 若 ，则 ，所以 ，所以 ，故C正确； 因为 （定值）， （定值）， （定值），在 中由余弦定理可知 的长是定值，故D正确. 故选：B. 10．（2020·虞城县高级中学高三月考（理））已知三棱柱 的所有顶点都在球O