第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷

第八单元 立体几何 A卷 基础过关检测 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·北京市第四十三中学高二期中）已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A．若 则 B．若 则 C．若 则 D．若 则 2．（2020·贵州贵阳·高三其他模拟）将半径为 的圆剪去如图所示的阴影部分( ， 为圆的直径)，沿图所画的线折成一个正三棱锥，这个正三棱锥侧面与底面所成的二面角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·山东潍坊·高三期中）已知 ， 为不同直线， ， 为不同平面，则下列结论正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ， ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则 5．（2020·宁夏银川一中高三月考（理））埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值.金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米.因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（ ） A．128.5米 B．132.5米 C．136.5米 D．140.5米 6．（2020·全国高三其他模拟（理））已知正方体 的棱长为1，平面 与此正方体相交.对于实数 ，如果正方体 的八个顶点中恰好有 个点到平面 的距离等于 ，那么下列结论中，一定正确的是 A． B． C． D． 7．给出下列命题，其中错误的有（ ） A．空间任意三个向量都可以作为一组基底 B．已知向量 ，则 、 与任何向量都不能构成空间的一组基底 C． 、 、 、 是空间四点，若 、 、 不能构空间的一组基底，则 、 、 、 共面 D．已知 是空间向量的一组基底，若 ，则 也是空间的一组基底 8．已知正三棱柱 的所有棱长均相等， 、 在 上，且 ，则异面直线 与 所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形 为矩形， ，若 ， 和 都是正三角形，且 ，则异面直线 与 所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 10．如图，一个结晶体的形状为平行六面体 ，其中，以顶点 为端点的三条棱长均为 ，且它们彼此的夹角都是 ，下列说法中正确的是（ ） A． B． C．向量 与 的夹角是 D． 与 所成角的余弦值为 11．已知四面体 ， 是 的重心，且 ，若 ，则 为（ ） A． B． C． D． 12．（2020·浙江衢州·高三月考）已知空间向量 两两的夹角均为 ，且 ， .若向量 满足 ， ，则 的最大值是（ ） A． B． C． D． 填空题：本大题共4小题，共20分。 13．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. ③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β. ④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等． 其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号) 14．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现.如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的 ，并且球的表面积也是圆柱表面积的 ，若圆柱的表面积是 ，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为_______. 15．如图，在棱长为4的正方体 中，点 是对角线 上的点，若直线 与底面 所成角的正切值等于 ，则经过 ， ， ， ， 的球的表面积等于______． 16．（2020·广东高三月考）如图，正方体 的棱长为 ，动点 在对角线 上，过点 作垂直于 的平面 ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为 ，设 ，则当 时，函数 的值域为______． 解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分共70分） 17．如图，在四棱柱 中，底面 是边长为2的菱形， ， ，点 分别为棱 ， 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）若 ，二面角 的余弦值为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值. 18．如图所示，在四棱锥 中， ， ， ， 底面 ， 为 的中点. （1）求证：