专题01 空间向量与立体几何（专题测试）-2020-2021学年高二上学期数学期末考点大串讲（新教材人教A版）（串讲篇）

专题01 空间向量与立体几何（专题测试） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在空间直角坐标系中，已知 ，，则 的中点 关于平面 的对称点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．已知 为空间的一条直线， ， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A .若 // ， // ，则 // B .若 ， ，则 // C .若 // ， ，则 D .若 ， // ，则 3．若三棱锥 满足， ， ， ，则该三棱锥可能是 　　 A． ， ， B． ， ， C． ， ， D．以上选项都不可能 4．如图，在棱长为 的正方体 中，若点 ， 分别为线段 ， 上的动点，点 为底面 上的动点，则 的最小值为 　　 A． B． C． D． 5. （黑龙江鹤岗一中2019届期末）如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，则OA与BC所成角的余弦值为(　　) A.eq \f(3－2\r(2),5) B.eq \f(2－\r(2),6) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),2) 6. （江苏金陵中学2019届期中）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝eq \f(\r(2)a,3)，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　) A.斜交 B.平行 C.垂直 D.MN在平面BB1C1C内 7．（ 广西南宁三中2019届高三模拟）如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是(　　) A.eq \f(\r(2),3) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(2,3) D.eq \f(\r(5),3) 8． ， 分别为菱形 的边 ， 的中点，将菱形沿对角线 折起，使点 不在平面 内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（ ） ① 平面 ；②异面直线 与 所成角为定值；③在二面角 逐渐变小的过程中，三棱锥 外接球的半径先变小后变大；④若存在某个位置，使得直线 与直线 垂直，则 的取值范围是 . A．①② B．①②④ C．①④ D．①②③④ 2、 多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．（2019•宝山区二模）设向量，其中a2+b2＝c2+d2＝1，则下列判断正确的 的是（　　） A．向量与z轴正方向的夹角为定值（与c，d之值无关） B．的最大值为 C．与的夹角的最大值为 D．ad﹣bc的最大值为1． 10．下列命题为真命题的是（ ） A．若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合 B．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直 C．垂直于同一条直线的两条直线相互平行 D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面不垂直 11.如图，直三棱柱 中， ， ， ，外接球的球心为 ，点 是侧棱 上的一个动点．下列判断中正确的是（ ） A．直线 与直线 是异面直线 B． 一定不垂直 C．三棱锥 的体积为定值 D． 的最小值为 12．如图，圆柱的轴截面是四边形 ，E是底面圆周上异于 的一点，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． 平面 D．平面 平面 3、 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆弧为 圆周，该几何体的体积为_____，表面积为_____． 14．已知三棱柱 的棱长均为2，则异面直线 与 所成角的余弦值为______． 15．如图，在三棱锥 中，点 在以 为直径的圆上运动， 平面 ， ，垂足为 ， ，垂足为 ，若 ， ，则 ， 三棱锥 体积的最大值是 ． 16．已知三棱锥 中，侧棱 底面 ， ， ，则三棱锥 的 外接球的表面积为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，在四棱锥 中，四边形 是菱形， ， 底面 ， ， ． （1）求证： 平面 ； （2）过 的平面交 于点 ，若 平面 ，求三棱锥 的体积． 18．如图，三棱柱 的棱长均相等， ，平面 平面 ， 分别为棱 ， 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的大小． 19．如图，已知三棱锥 中，点 在 上， ， ，且 为正三角形. （1）证明： （2）求直线 与平面