考点20 平面向量的概念与运算及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点帮

考点20平面向量的概念与运算及几何性质 【命题解读】 平面向量的概念与运算这一部分，高考的考察比较少，主要集中在向量的运算以及它的几何性质部分，对于平面向量的运算，要注意运算的法则，注意向量是矢量这一知识点。 【命题预测】 预计2021年的高考对于平面向量的概念及运算部分考察还是以小题为主，如果出题可能以选择题的形式出现。 【复习建议】 集合复习策略： 1.理解平面向量的概念，几何表示； 2.掌握平面向量的运算及几何意义。 考向一　平面向量的概念 1．平面向量的有关概念 名称 定义 表示 向量 在平面中,既有大小又有方向的量  用a,b,c,…或,,…表示 向量的模 向量a的大小,也就是表示向量a的有向线段的长度 (或称模)  |a|或|| 零向量 长度为0的向量  用0表示  单位向量 长度等于1个单位的向量  用e表示,|e|=1 平行向量 方向相同或相反的非零向量(或称共线向量)  a∥b 相等向量 长度相等且方向相同的向量  a=b 相反向量 长度相等,方向相反的向量  向量a的相反向量是-a 2. 说明:零向量的方向是不确定的、任意的.  规定:零向量与任一向量平行.  1.【2020安徽高二学业考试】如图，菱形的对角线和相交于点，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为四边形为菱形，对角线和相交于点， 所以，，，故A，B，D正确. 而，不一定相等，故C错误. 故选：C 2.【2020全国高二课时练习】给出下列四个命题： ①方向相反的两个向量是相反向量； ②若，满足且，同向，则； ③不相等的两个空间向量的模必不相等； ④对于任意向量，，必有. 其中正确命题的序号为________. 【答案】④ 【解析】对于①，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故①错误； 对于②，向量是不能比较大小的，故②错误； 对于③，不相等的两个空间向量的模也可以相等，故③错误； 只有④正确. 故答案为：④ 考向二 平面向量的线性运算　 1. 向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算  三角形法则  平行四边形法则  (1)加法交换律:a+b= b+a;  (2)加法结合律:(a+b)+c= a+(b+c) 减法 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量 三角形法则  a-b= a+(-b) 数乘 实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫作向量的数乘, 记作λa (1)|λa|=|λ||a|.  (2)当λ>0时,λa与a的方向相同;当λ<0时,λa与a的方向相反;当λ=0时,λa=0 (1)对向量加法的分配律:λ(a+b)= λa+λb;  (2)对实数加法的分配律:(λ1+λ2)a=λ1a+λ2a 2.常用三角公式 向量的共线定理 向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一的实数λ,使b=λa.  1. 【2020山东省招远第一中学高三期中】若M为△ABC的边AB上一点，且则=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意做出图形，如图， 所以， 所以. 故选：A. 2. 【2020忻州市第二中学校高三月考】如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在平行四边形ABCD中，，故A错误； 由向量减法法则得，故B错误； 由向量加法的平行四边形法则知，即C正确； 由于，故D错误； 故选：C. 3. 【2020沙坪坝·重庆南开中学高三月考】在平行四边形中，，，，交于F且，则下列说法正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】 对于选项A：，故选项A不正确； 对于选项B：易证，所以，所以，故选项B正确； 对于选项C：，即，所以 ，所以，解得：， ，因为，所以， 故选项C正确； 对于选项D： ，故选项D正确. 故选：BCD 题组一 1. 【2019江西八校联考】在△ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且AP＝AB，BQ＝BC.若＝a，＝b，则＝(　　) A．a＋ b B．－a＋b C．a－b D．－a－b 2. 【2020珠海市第二中学高二月考】已知，为单位向量，则的最大值为（ ） A． B． C．3 D． 3.【2020黑龙江哈尔滨三中高三期中（理）】在中，，则（ ） A． B． C． D． 4. 【2020北京顺义高一期末】如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（ ） A． B． C． D． 5. 下面的命题正确的有（ ）. A．方向相反的两个非零向量一定共线 B．单位向量都相等 C．若，满足且与同向，则 D．“若、、、是不共线