专题强化训练五 抛物线的标准方程及其几何性质基础提升必刷题-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

专题强化训练五：抛物线的标准方程及其几何性质基础提升必刷题 一、单选题 1．（2021·全国高二）若抛物线 上一点到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点 的横坐标和 的值分别为（ ） A．9，2 B．1，18 C．9，2或1，18 D．9，18或1，2 2．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线 上一点 的纵坐标为 ，该点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程为（ ） A． B． 或 C． D． 或 3．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线 的顶点为 ，焦点为 ，直线 为准线，点 在抛物线上.若 在直线 上的射影为 ，且 在第四象限， ，则直线 的倾斜角为（ ） A．150° B．120° C．30°或150° D．60°或120° 4．（2021·浙江高二学业考试）定长为6的线段AB两个端点在抛物线 上移动，记线段AB的中点为M，则M到y轴距离的最小值为（ ） A． B． C．2 D． 5．（2021·山西晋中·（理））已知焦点为F的抛物线 的准线是直线l，点P为抛物线C上一点，且 垂足为Q，点 则 的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 6．（2021·会泽县茚旺高级中学高二月考（理））设斜率为1的直线 过抛物线 的焦点 ，且和 轴交于点 ，若 （ 为坐标原点）的面积为2，则 （ ）． A．4 B．8 C． D． 7．（2021·全国高二专题练习）如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为（ ） A．y2＝9x B．y2＝6x C．y2＝3x D．y2＝ x 8．（2021·福建省南安市侨光中学高二月考）已知抛物线C： 的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若 ，则 ＝（     ） A． B． C． D． 9．（2021·四川省蒲江县蒲江中学高二月考（理））已知直线 与抛物线 交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若 则k的值是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·安徽滁州·高二期中（文））已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为该抛物线的焦点，抛物线上纵坐标为1的点P满足 ，则 （ ） A． B．4 C． D．2 11．（2021·内江市教育科学研究所高二期末（文））已知直线 与抛物线 相交于 、 两点，若 的中点为 ，且抛物线 上存在点 ，使得 （ 为坐标原点），则 的值为（ ） A．4 B．2 C．1 D． 12．（2021·江西新余·高二期末（理））已知点 是抛物线 ： 上一点，点 为抛物线 的焦点，点 ，则 的周长的最小值为（ ） A．3 B．1 C． D． 13．（2021·安徽高二期中（文））不垂直于坐标轴的直线 与双曲线 的渐近线交于 ， 两点，若线段 的中点为 ， 和 的斜率满足 ，则顶点在坐标原点 ，焦点在 轴上，且经过点 的抛物线方程是（ ） A． B． C． D． 14．（2021·全国高二专题练习）如图，抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射，通过聚光获取热量进行炊事烹饪食物的一种装置.由于太阳光基本上属于平行光线，所以当太阳灶(旋转抛物面)的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，在这里形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点就在它的主光轴上.现有一抛物线型太阳灶，灶口直径 为 ，灶深 为 ，则焦点到灶底(抛物线的顶点)的距离为（ ） A． B． C． D． 15．（2020·江苏高二专题练习）已知抛物线方程为 ，直线 的方程为 ，在抛物线上有一动点 到 轴的距离为 ， 到直线 的距离为 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 16．（2021·全国高二课时练习）（多选）平面内到定点 和到定直线 的距离相等的动点的轨迹为曲线 ．则（ ） A．曲线 的方程为 B．曲线 关于 轴对称 C．当点 在曲线 上时， D．当点 在曲线 上时，点 到直线 的距离 17．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线 的焦点为 ，圆 与抛物线 交于 ， 两点，点 为劣弧 上不同于 ， 的一个动点，过点 作平行于 轴的直线 交抛物线 于点 ，则（ ） A．点 的纵坐标的取值范围是 B． 等于点 到抛物线 的准线的距离 C．圆 的圆心到抛物线 的准线的距离为2 D． 周长的取值范围是 18．（2021·广东高州·高二期末）已知直线 过抛物线 的焦点，且与该抛物线交于 ， 两点.若线段 的长是16， 中点到 轴的距离是6， 为坐标原点，则（ ） A．抛物线 的方程是 B．抛物线 的准线为 C．直线