沪科版九年级数学上册 21.5 4、反比例函数性质及k几何意义 复习

年级

九年级

教学内容

  反比例函数复习

教学过程

【知识点一、反比例函数定义】

1、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．反比例函数y=（k≠0）还可以写成：①（k≠0）     ②（k≠0）.

2、反比例函数的概念需注意以下几点：（1） k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1；(3)  自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4） 因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．

例1：在下列函数中，是反比例函数的是             。

（1）；（2）； （3）； （4）； （5）； （6）；（7）； （8）；  （9）； 

例2：当取何值时，是关于x的反比例函数？并求出其表达式。

【知识点二、反比例函数表达式的确定】

例1：由欧姆定律可知：电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例。已知电压保持不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。（1）求I与R的函数关系式；（2）当R=5欧姆时，求电流强度。

重点一：反比例函数与其他函数的综合应用

例1：已知，与x成正比例，与x成反比例，并且当x=2时，；当时，.求与x的函数表达式。

重点二：反比例函数的实际应用

例2：水产公司有一种海产品工艺2104千克，为寻求合适的销售价格，公司进行了8天的试销，试销情况入下：

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画出这种海产品每天的销售情况量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系。现假设这批海产品每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）都满足这一关系。

（1）       写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

（2）       在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

【知识点三、反比例函数性质】

性质1、反比例函数（）（1）当时，图象在一、三象限；在每个象限内，随增大而减小；（2）、当时，图象在二、四象限；在每个象限内，随增大而增大；

性质2、反比例函数（）的图象是中心对称图形，也是轴对称图形；  因此， 当点P（a，b）在图象上时，Q（－a，－b）和R（b，a）也在图象上。

例1：反比例函数反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求反比例函数的解析式。

例2： 在反比例函数的图像上有A（），B（）两点，当时，有，则m的取值范围是           。

例3：设A（），B（）反比例函数的图象上的任意两点，且，则可能满足的关系是（   ）

   A、       B、       C、          D、

例4、在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。若则下列各式正确的是（      ）

A．   B．   C．   D．

【知识点四、反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点】

例1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求的面积．

（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围

【知识点五、反比例函数y=（k≠0）中的几何意义】

过函数 y=（k≠0）的图像上任一点作PM⊥轴，PN⊥轴，所得矩形PMON的面积S矩形=∣∣=∣∣, S△POM=∣∣。

例1．如上图、反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

例2、在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数 (k>0) 的图象与AC边交于点E。若△OEF的面积为9，则k的值为          .