1.5全称量词与存在量词-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修一同步讲义

1.5 全称量词与存在量词 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 ∃ 2、全称命题和特称命题 名称 形式　　 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 否定 ∃x0∈M，﹁p(x0) ∀x∈M，﹁p(x) 题型一　全称量词与存在量词 例 1 用符号“”与“ ”表示下列含有量词的命题,并判断真假： (1)任意实数的平方大于或等于0； (2)对任意实数a，二次函数 的图象关于y轴对称； (3)存在整数x，y，使得 ； (4)存在一个无理数，它的立方是有理数. 【答案】（1） 真命题； (2) ,二次函数 的图象关于y轴对称,真命题； (3) 假命题； (4) 真命题. 1、用符号“ ”与“ ”表示下面含有量词的命题，并判断真假． （1）所有的实数a，b，方程 恰有唯一解； （2）存在实数x，使得 ． 【答案】（1） ， ，方程 恰有唯一解．假命题；（2） ，使得 ，假命题 题型二　命题的否定 例 2 写出下列命题的否定： （1）所有人都晨练； （2） ； （3）平行四边形的对边相等； （4） ． 【答案】（1）有的人不晨练； （2） ； （3）存在平行四边形，它的对边不相等； （4）； 写出下列命题的否定,并判断它们的真假： (1) ，一元二次方程 有实根； (2)每个正方形都是平行四边形； (3) ； (4)存在一个四边形ABCD，其内角和不等于 . 【答案】(1) ,一元二次方程 没有实根,假命题. (2)存在一个正方形不是平行四边形,假命题. (3) ，假命题. (4)任意四边形ABCD,其内角和等于360°,真命题. 1、命题：“ ， ”的否定为_____． 【答案】 ， . 2、命题“对任意的 ， ”的否定是（ ） A．不存在 ， B．存在 ， C．存在 ， D．对任意的 ， 【答案】C 3、写出下列全称量词命题的否定： （1）所有能被3整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）对任意 ， 的个位数字不等于3. 【答案】（