专题04《勾股定理》单元测试题-2020-2021学年八年级数学上册期末复习各单元达标检测（华师大版）

专题04《勾股定理》单元检测卷 参考答案与试题解析 1． 选择题（每题3分，共30分） 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A． B．0.3，0.4，0.5 C．1，，3 D．2，3，4 【答案】B 【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形，故符合题意； C、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意； D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意． 故选：B． 2．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　） A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4 【答案】B 【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是＝， 当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是＝； 当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形； 当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是＝， ∵， ∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5， 故选：B． 3．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（　　） A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角 B．假设四边形中有一个角是钝角或直角 C．假设四边形中每一个角均为钝角 D．假设四边形中每一个角均为直角 【答案】A 【解答】解：反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步假设四边形中没有一个角是钝角或直角， 故选：A． 4．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形边长为1，大正方形边长为5，则一个直角三角形的周长是（　　） A．6 B．7 C．12 D．15 【答案】C 【解答】解：设直角三角形两条直角边长分别为a和b， 由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b＝1， 根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可知： 25＝4×ab+1， 所以2ab＝24， 根据勾股定理，得a2+b2＝52， 所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25+24＝49， 因为a+b＞0， 所以a+b＝7， 所以7+5＝12． 所以一个直角三角形的周长是12． 故选：C． 5．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（　　） A．x2+102＝（x+1）2 B．（x﹣1）2+52＝x2 C．x2+52＝（x+1）2 D．（x﹣1）2+102＝x2 【答案】B 【解答】解：设芦苇长x尺，由题意得： （x﹣1）2+52＝x2， 故选：B． 6．如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1， ∴OA2＝； ∵△OA2A3为等腰直角三角形， ∴OA3＝2＝； ∵△OA3A4为等腰直角三角形， ∴OA4＝2＝． ∵△OA4A5为等腰直角三角形， ∴OA5＝4＝， …… ∴OAn的长度为（）n﹣1． 故选：B． 7．两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（　　） A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2﹣b2＝c2 D．a2+b2＝c2 【答案】D 【解答】解：根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2， （a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2， 整理得：a2+b2＝c2． 故选：D． 8．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝， ∵S△ABC＝3×3﹣＝3.