专题28.2.1 解直角三角形及其应用（备作业）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（人教版）

28.2.1 解直角三角形及其应用 1、 选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AB＝2，则∠B等于（　　） A．15° B．20° C．30° D．60° 2．在直角坐标平面内有一点P（2，3），OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线OA过点（2，1），直线OA与x轴的夹角为α，则tanα的值为（　　） A． B． C．2 D． 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（　　） A．6 B．2 C．2 D．9 5．如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝2，AB＝3，则AC的长为（　　） A． B． C． D．2 2、 填空题 6．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正切值是　 ． 7．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，sinA＝，AD＝6，BC＝CD，AB＝CD，那么BC＝　　． 8．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是　 　． 9．如图，在△ABC中，tan∠B＝2，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，若AC＝5，则线段EF的长为　　． 10．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D为直线AB上的一点，若AD＝2，则tan∠BDC的值为　 　． 3、 解答题 11．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝，tanB＝2，点D为边BC延长线上一点，CD＝BC，联结AD．求∠D的正切值． 12．如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC的长和△ABC的面积． 13．如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝25，AC＝39，sinB＝，求tanC和BC的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 28.2.1 解直角三角形及其应用 1、 选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AB＝2，则∠B等于（　　） A．15° B．20° C．30° D．60° 【答案】C 【解析】解：∵∠C＝90°，BC＝，AB＝2， ∴cosB＝＝， ∴∠B＝30°， 故选：C． 2．在直角坐标平面内有一点P（2，3），OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：如图，作PE⊥x轴于E． ∵P（2，3）， ∴OE＝2，PE＝3， ∴OP＝＝＝， ∴sinα＝＝＝， 故选：D． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线OA过点（2，1），直线OA与x轴的夹角为α，则tanα的值为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】解：过点C（2，1）作CD⊥x轴于D，如图所示： 则OD＝2，CD＝1， 在Rt△OCD中，tanα＝＝； 故选：B． 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（　　） A．6 B．2 C．2 D．9 【答案】B 【解析】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D， ∵∠BAC＝120°， ∴∠DAC＝180°﹣120°＝60°， ∴∠ACD＝30°， ∴AD＝AC＝3， ∴BD＝AB+AD＝7， 由勾股定理得，CD＝＝3， 在Rt△BCD中，BC＝＝2， 故选：B． 5．如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝2，AB＝3，则AC的长为（　　） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】解：过A作AD⊥BC于D，则∠ADC＝∠ADB＝90°， ∵tanC＝2＝，sinB＝＝， ∴AD＝2DC，AB＝3AD， ∵AB＝3， ∴AD＝1，DC＝， 在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝， 故选：B． 2、 填空题 6．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正切值是　 ． 【答案】．【解析】解：如图取格点K，连接BK，过点K作KH⊥AB于H，如图所示： ∵DB＝CK＝2，DB∥CK， ∴四边形CDBK是平行四边形， ∴CD∥BK， ∴∠AOC＝∠ABK， 过点K作KH⊥AB于H． ∵AB＝＝，S△ABK＝•AK•4＝•AB•KH＝20， ∴HK＝＝， ∵BK＝＝2， ∴BH＝＝＝， ∴tan∠AOC＝tan∠ABK＝＝＝， 故答案为：． 7．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，sinA＝，AD＝6，BC＝CD，AB＝CD，那么BC＝　　． 【答案】． 【解析】解：作BE⊥AD于E，连接BD，如图所示： 设BC＝CD＝x，则AB＝x， ∵sinA＝＝， ∴BE＝AB＝x， ∴AE＝＝＝x