专题27.2.3 相似三角形应用举例（备作业）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（人教版）

27.2.3 相似三角形应用举例 1、 选择题 1．如图是圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m．若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（　　） A．0.36πm2 B．0.81πm2 C．2πm2 D．3.24πm2 【答案】B 【解析】 解：构造几何模型如图： 依题意知DE＝1.2米，FG＝1米，AG＝3米， 由△DAE∽△BAC得＝，即＝， 得BC＝1.8， 故S圆＝（BC）2•π＝（）2•π＝0.81π， 故选：B． 2．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（　　）m． A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5 【答案】B 【解析】解：由相似三角形的性质，设树高x米， 则＝， ∴x＝5.1m． 故选：B． 3．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（　　） A．6.4m B．7m C．8m D．9m 【答案】C 【解析】解：设旗杆高度为h， 由题意得＝，h＝8米． 故选：C． 4．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（　　） A．5.5m B．6.2m C．11m D．2.2m 【答案】A 【解析】解：作DE∥BC交FC于点E， ∴△ABC∽△CED， ∴ 设AB＝x米，由题意得：DE＝10﹣4＝6米，EC＝x﹣2.2米， ∴ 解得：x＝5.5， 故选：A． 5．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　） A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m 【答案】D 【解析】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D ∴△DEF∽△DCB ∴＝ ∵DF＝50cm＝0.5m，EF＝30cm＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝20m， ∴由勾股定理求得DE＝40cm， ∴＝ ∴BC＝15米， ∴AB＝AC+BC＝1.5+15＝16.5米， 故选：D． 2、 填空题 6．如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为　 　米． 【答案】9 【解析】解：由题意知，CE＝2米，CD＝1.8米，BC＝8米，CD∥AB， 则BE＝BC+CE＝10米， ∵CD∥AB， ∴△ECD∽△EBA ∴＝，即＝， 解得AB＝9（米）， 即路灯的高AB为9米； 故答案为：9． 7．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形小硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，则旗杆的高度为　 　米． 【答案】11.5 【解析】解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA， ∴△DEF∽△DCA， 则，即， 解得：AC＝10， 故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（m）， 即旗杆的高度为11.5m； 故答案为：11.5． 8．一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长是24米，那么这座楼房高　18　米． 【答案】18 【解析】解：∵在同一时刻物高与影长成正比例 ∴3：4＝楼房的高度：24 ∴楼房的高度为18米； 故答案为：18． 9．如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30cm，幻灯片距屏幕1.5m，幻灯片中的小树高8cm，则屏幕上的小树高是　 　cm． 【答案】48 【解析】解：∵DE∥BC， ∴△AED∽△ABC ∴＝ 设屏幕上的小树高是x，则＝ 解得x＝48cm． 10．如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面1.5米，则大树的高为　 　米． 【答案】4.5． 【解析】解：根据题意可得：AB＝1.5，AP＝2，CP＝6，∠BPA＝∠DPC，∠A＝∠C＝90°， ∴△ABP∽△CDP， ∴＝， 即：＝， ∴AB＝4.5（米）， 故答案为： 3、