专题27.2.1 相似三角形的判定（备作业）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（人教版）

27.2.1 相似三角形的判定 1、 选择题 1．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．如图，在△ABC中，∠B＝70°，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③，④，⑤AC2＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（　　） A．①②④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤ 5．下列说法正确的是（　　） A．所有等边三角形都相似 B．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似 2、 填空题 6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，添加的一个条件是　 　． 7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D是边AB上的一点，AD＝1，E是边AC上的一点（E与端点不重合），如果以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，那么AE的长是　　． 8．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D．当△ACF是直角三角形时，BD的长为　 　． 9．如图，点D、E在线段BC上，△ADE是等边三角形，当△ABD∽△CAE时，∠BAC的度数为　 　． 10．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，BC＝3，AD＝2，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长为　 　． 3、 解答题 11．如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE＝∠CAD． （1）求证：△BDE∽△CAD； （2）求证：△ADE∽△ABD． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P从点A沿AC向C以2cm/s的速度移动，到C即停，点Q从点C沿CB向B以1cm/s的速度移动，到B就停． （1）若P、Q同时出发，经过几秒钟S△PCQ＝2cm2； （2）若点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过几秒△PCQ与△ACB相似． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE． （1）求证：△DBE是等腰三角形； （2）求证：△COE∽△CAB． 15．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2＝BD•CE，求证：△ABD∽△ECA． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 27.2.1 相似三角形的判定 1、 选择题 1．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】 C 【解析】解：如图， 所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个． 故选：C． 2．如图，在△ABC中，∠B＝70°，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意； B、剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，符合题意． D、可得∠BDE＝∠ACB，∠B＝∠B，剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意． 故选：C． 3．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝2，BC＝＝， ∴BC：AC：AB＝1：：， A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似； B、三边之比：：3，图