鲁教版九年级数学下册第五章 5.6 直线和圆的位置关系（3） 课时训练 （无答案）

5.6 直线和圆的位置关系 课时训练 1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，圆O是△BEF的外接圆． （1）求证：AC为圆O的切线； （2）若tan∠CBE=，AE=4，求圆O的半径． 2. 如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE、BE，DE交OA于点F． （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）若OF=2AF，若BE=，求⊙O的半径． 3. 如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，CD=CB，∠D=∠A （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若BC=2，求BD的长． 4. 如图，直线PAB交圆O于A、B两点，AC是圆O的直径，∠PAC的平分线交圆O于点D，过点D作DE⊥PA于点D． （1）求证：DE为圆O的切线； （2）若DE+EA=6，圆O的直径为10，求AB的长度． 5. 如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点． （1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC=EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线； （2）在（1）的条件下，若BP=4，EB=l，求PC的长． 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O分别切AB于M，BC于N，连接BO、CO，BO=CO． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）连接MC，若tan∠MCB=，求sin∠B的值． 7. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC=OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明． 8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，E是弦BC的中点，P是⊙O外一点且∠PBC=∠A，连接OE并延长交⊙O于点F，交BP于点D． （1）求证：BP是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为6，BD=8，求弦BC的长． 9. 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB交