专题28.2.1 解直角三角形及其应用（备课堂）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（人教版）

28.2.1 解直角三角形及其应用 1.知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系. 2.能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 学习重、难点： 重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形. 难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形. 学习目标 如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米. 知道以上条件，你能求出∠A的度数吗？ 情景导入 解直角三角形的定义 已知： 求问： ∠A的度数. A C B Rt△ABC中，∠C=90°， BC=5.2 m，AB=54.5 m. 利用计算器可得∠A ≈ 5°28′. 探索新知 　　一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 　　（1）三边之间的关系 　　　　　a2+b2=c2（勾股定理） ； 　　（2）两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90°； 　　（3）边角之间的关系 　　sin A=　，cos A=　，tan A=　. 探索新知 知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？ 必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）. 已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边. 已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角. 探索新知 1.如图，河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测的∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为多少米？（结果保留根号） 尝试练习 30° 60° 60m ？ 解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°， ∴∠CAD=30°，AD=CD=60m. ∴AB=AD·sin∠ADB=60× 尝试练习 解直角三角形 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= ，BC=　 ，解这个直角三角形． 提问 需求的未知元素： 斜边AB、锐角A、锐角B. 合作探究 方法一： 方法二： 由勾股定理可得AB= 例2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留