专题27.2.3 相似三角形应用举例（备课堂）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（人教版）

27.2.3 相似三角形应用举例 学习目标 1、运用三角形相似的知识，解决实际问题（例：测量高度、河宽、盲区等不能直接测量长度或高度）。 2、巩固相似三角形所学知识点。 3、通过把实际问题转化为有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想。 相似三角形的判定 （1）通过平行线。 （2）三边对应成比例。 （3）两边对应成比例且夹角相等 。 （4）两角相等。 相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等。 （2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。 （3）周长的比等于相似比。 （4）面积的比等于相似比的平方。 回顾旧知 世界上最高的树 —— 红杉 台湾最高的楼 ——台北101大楼 情景导入 乐山大佛 怎样测量这些非常高大物体的高度？ 世界上最宽的河 ——亚马孙河 怎样测量河宽？ 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题 情景导入 利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题,下面请看几个例子。 1、据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆。借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO。 探索新知 解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF。 因此金字塔的高为134m。 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO。 又 ∠AOB=∠DFE=900。 ∴△ABO∽△DEF。 ∴ 探索新知 A F E B O ┐ ┐ 还可以有其他方法测量吗？ 一题多解 OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA · EF AF 平面镜 合作探究 2、 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ。 合作探究 知识要点 测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 3、己知左