27.3 垂径定理（课件）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（沪教版）

27.3垂径定理 垂径定理(1) 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题情境 实践探究 　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 活动一 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ O AA B C D （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE 弧： ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC＝BC，AD＝BD 问题探究 说理 C . O A E B D 叠 合 法 证明：连结OA、OB，则OA＝OB。 因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙ O的对称轴。 所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、 BD重合。 因此 AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 发现：圆是轴对称图形。 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 同时，我们可以得到一条重要定理----垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧 ③AM=BM, 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ④AC=BC, ②CD⊥AB, 由 ① CD是直径 ③ AM=BM ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 可推得 Ｄ Ｃ Ａ Ｂ M Ｏ 几何语言表达 垂径定理： 推论： 垂直于弦的直径的几个基本作图： 定理及推论，总结： 一条直线只需满足： （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述条件中的任意两个条件，就能推出其它三个. 判断下列说法