27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（作业）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（沪教版）

27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（作业） 一、单选题 1．（2020·无锡市天一实验学校初三期中）有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③经过三个点一定可以作圆；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据弦、弧、圆及圆心角的概念可直接进行排除选项． 【详解】直径是圆中最长的弦，故①正确；在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等，故②正确；经过三个不在同一直线上的点可以作圆，故③错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角对的弧相等，故错误；所以正确的有①②； 故选B． 【点睛】本题主要考查等弧的概念和性质及圆心角、弧、弦的关系、圆的概念，熟练掌握等弧的概念和性质及圆心角、弧、弦的关系、圆的概念是解题的关键． 2．（2020·杭州市开元中学初三期中）如图，是的直径，，， 则的度数是（ ）． A．52° B．57° C．66° D．78° 【答案】C 【分析】根据弧与圆心角的关系，即可求得∠BOC=∠COD=∠DOE=38°，得出∠BOE=114°，从而求得∠AOE=66°． 【详解】∵AB是⊙O的直径，，∠COD=38°， ∴∠BOC=∠COD=∠DOE=38°． ∴∠BOE=114°， ∴∠AOE=180°-114°=66°． 故选：C． 【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 3．（2020·山东初三期中）如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（ ） A．38° B．52° C．76° D．104° 【答案】C 【分析】根据半径相等得到OM=ON，则∠M=∠N=52°，然后根据三角形内角和定理计算∠MON的度数． 【详解】∵OM=ON， ∴∠M=∠N=52°， ∴∠MON=180°-2×52°=76°． 故选C． 【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 4．（2020·重庆璧山·初三期中）如图，AB是⊙O的直径，，，则＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．以上都不正确 【答案】C 【分析】根据等弧所对的圆心角相等可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查弧、弦、圆心角的关系，掌握同弧（等弧）所对的圆心角相等是解题的关键． 5．（2020·天津滨海新·初三期中）如图，MN是的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点是点B关于MN的对称点，的半径为1，则的长等于（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，连接、，由题意可得，，由点B是的中点可得=，即，所以，进而得出， 由勾股定理即可求出的长度． 【详解】如图，连接、， 由题意可得，， 点B是的中点， =， ， ， ， =． 故选：B． 【点睛】本题主要考查圆弧与圆心角之间的关系以及勾股定理的应用，熟记圆的性质并灵活应用是解题关键． 6．（2020·无锡市南长实验中学）给出下列命题： ①弦是直径； ②圆上两点间的距离叫弧； ③长度相等的两段弧是等弧； ④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等； ⑤圆是轴对称图形，不是中心对称图形； ⑥直径是弦． 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①弦不一定是直径，原命题是假命题； ②圆上任意两点间的部分叫弧，原命题是假命题； ③在同圆或等圆中，长度相等的两段弧是等弧，原命题是假命题； ④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，是真命题； ⑤圆是轴对称图形，也是中心对称图形，原命题是假命题； ⑥直径是弦，是真命题． 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大． 7．（2020·内蒙古和林格尔县第三中学初三月考）下列说法中，正确的是（ ） A．直径所对的弧是半圆 B．相等的圆周角所对的弦相等 C．两个半圆是等弧 D．一条弧所对的圆心角等于它对的圆周角的一半 【答案】A 【分析】根据圆的知识分别对各选项作出判断即可得到正确答案． 【详解】解：A、直径所对的弧是半圆，正确，符合题意； B、同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，故原命题错误，不符合题意； C、半径相等的两个半圆是等弧，故原命题错误，不符合题意； D、同圆或等圆中，一条弧所对的圆心角等于它对的圆周角的一半，故原命题错误，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查圆的应用，掌握圆的有关性质一般是针对同圆或等圆而言是解题关键． 二、填空题 8．（2019·上海奉贤·初三一模）如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，A