27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（课件）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（沪教版）

27.2圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 一、学习目标： 1、掌握圆心角定义，理解并掌握圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系 2、理解并掌握圆心角的度数与它所对的弧的度数之间的关系。 3、能利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决有关的证明与计算问题。 圆心角 所对 的弧为 AB， 过点O作弦AB的垂线, 垂足为M, O A B M 有关概念： 顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 , 所对的弦为AB； 则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 如图，OM为AB弦的弦心距。 下面四个图形中的角，是圆心角的是(　　) D 圆心角的条件： (1)顶点在圆心； (2)两边和圆相交． 任意给圆心角，对应出现四个量： 圆心角 弧 弦 弦心距 www.gzsxw.net 港中数学网　收集整理 探究 O α A B A′ B ′ α 将∠AOB绕O旋转到∠A/OB/ ，你能发现哪些等量关系？ · O A B A′ B′ 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________． 这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． 定理 ∵∠AOB=∠A｀OB｀ AB ⌒ A′B′, ⌒ = ∴ · O A B A′ B′ 新授 O α A B A′ B ′ α 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 等对等定理 (1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 (4) 弦心距 延伸 O α A B A′ B ′ α (1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 (4) 弦心距 等对等定理整体理解： 知一得三 证明：∵AB=AC ∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形． 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形，AB