27.2.1 相似三角形的判定（第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学教案（人教版）

九年级数学·下 新课标[人] 第课时 　1.了解三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理的证明过程. 　2.能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似. 　1.在类比全等三角形的证明方法探究三角形相似的证明方法过程中,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想. 　2.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力. 　3.通过应用三角形相似的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识. 　1.探究三角形相似的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力. 　2.在三角形相似的判定的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神,同时体验成功带来的快乐. 　3.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯. 　【重点】 　能运用三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理证明三角形相似. 　【难点】 　三角形相似判定定理的证明过程. 　【教师准备】　多媒体课件. 　【学生准备】　预习教材P32~34. 导入一: 　【复习提问】 　(1)证明三角形相似的方法是什么? 　(三角形相似的定义、平行线证明三角形相似) 　(2)全等三角形如何定义的?证明全等三角形有几种方法? 　(对应角、对应边相等的三角形是全等三角形;SSS,SAS,ASA,AAS,HL) 　(3)全等三角形与相似三角形有什么关系? 导入二: 　【课件展示】　欣赏图片. 　【导入语】　图片中的三角形相似吗?如何证明?除了用定义证明对应角相等、对应边成比例以外,还有简单的方法证明吗?通过今天的学习,我们探究新的方法证明三角形相似. 　[设计意图]　通过复习三角形全等的方法和证明过程,为类比探究证明三角形相似的方法做好铺垫;展示生活图片,让学生体会数学来源于生活,生活中处处有数学,从而激发学生的学习兴趣. 　　[过渡语]　对于任意的两个三角形,现在我们只能运用定义去判定是否相似,我们需知道对应角是否相等,且对应边是否成比例,那么是否存在判定三角形相似的简单方法呢? 一、三边法证明三角形相似 　思路一 　类比三角形全等的方法,同桌两个人分别画三角形. 　【动手操作】　 　(1)同桌分别画边长为2 cm,3 cm,4 cm的三角形和边长为4 cm,6 cm,8 cm的三角形,然后猜想、判断两个三角形是否相似. 　【学生活动】　通过测量三角形的三个内角、计算三角形三边的比,根据相似三角形的定义判定三角形相似. 　(2)如果一个三角形的三边是另一个三角形三边的k倍,那么这两个三角形是否相似? 　【学生活动】　学生动手操作,然后测量三角形的角度,根据定义判定三角形相似. 　(3)猜想:三角形三边对应成比例,两个三角形是否相似?你能证明这个结论吗? 　【课件展示】　如图所示,已知在△ABC和△A'B'C'中,==.求证△ABC∽△A'B'C'. 　【教师引导分析】　 　(1)除了定义外,还有什么方法可以证明三角形相似? 　(平行线证明三角形相似) 　(2)如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似? 　(在A'B'上截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'于点E) 　(3)能否证明△A'DE与△A'B'C'相似? 　(根据平行线分线段成比例基本事实可证明) 　(4)根据已知条件△ABC与△A'DE是否全等?(SAS) 　(5)尝试给出定理的证明过程. 　【课件展示】　 　 证明:如图所示,在线段A'B'(或它的延长线)上截取A'D=AB, 　过点D作DE∥B'C',交A'C'(或A'C'的延长线)于点E,则可得△A'DE∽△A'B'C'. 　∴==, 　又==,A'D=AB, 　∴=,=, 　∴DE=BC,A'E=AC. 　∴△A'DE≌△ABC, 　∴△ABC∽△A'B'C'. 　(6)类比三角形全等,用文字语言叙述以上得到的结论,并用几何语言表示. 　【课件展示】　判定定理1:三边成比例的两个三角形相似. 　【几何语言】　如图所示,∵==,∴△ABC∽△A'B'C'. 　思路二 　(1)类比SSS证明三角形全等的定理,猜想三边成比例,两个三角形相似. 　(2)证明你的猜想. 　如图所示,已知在△ABC和△A'B'C'中,==.求证△ABC∽△A'B'C'. 　【教师引导】　除了定义,前边学过在同一个三角形中,由平行线可以证明两个三角形相似,如何通过作平行线,将一个三角形转化到另一个三角形中? 　【师生活动】　学生小组合作交流证明思路,然后尝试书写过程,小组代表板书,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生进行点评,规范学生书写证明过程. 　(证明过程同思路一) 　(3)归纳总结:三角形相似的判定定理及几何语言表示. 　【课件展示】