27.3 位拟（第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学教案（人教版）

九年级数学·下 新课标[人] 第课时 　1.了解用坐标描述位似变换的基本原理,理解以原点为位似中心的坐标变化规律. 　2.能利用原点为位似中心的坐标变化规律找出对应点的坐标. 　3.能运用位似原理作出位似图形. 　1.进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力及小组合作、共同探究的能力,养成良好的数学思维习惯. 　2.通过总结平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同,进一步理解图形变换的区别. 　3.让学生在应用位似知识解决问题的过程中,体验数形结合的思想方法在解题中的应用. 　1.使学生亲身经历坐标系下位似变换的基本原理,感受数学学习的应用性和挑战性. 　2.经历坐标系下画位似图形的过程,培养学生动手操作的良好习惯,培养学生的数学应用意识. 　3.进一步体验合作互助及交流能力,感受数学创造的乐趣,增强学好数学的信心. 　【重点】 　运用坐标系下的位似变换原理作出位似图形. 　【难点】 　把一个图形放大或缩小后,理解点的坐标变化的规律. 　【教师准备】　多媒体课件. 　【学生准备】　画两个带网格的平面直角坐标系. 导入一: 　【复习提问】　 　 (1)什么是位似图形?位似图形有什么性质? 　 (2)如何把一个图形放大或缩小? 　 (3)作位似图形需要注意什么? 　【师生活动】　学生思考回答,教师点拨并补充. 导入二: 　 完成下列作图. 　如图所示,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(5,1). 　(1)将△ABC向左平移3个单位长度得到△A1B1C1,写出A1,B1,C1的坐标; 　(2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2,B2,C2的坐标; 　(3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3,写出点A3,B3,C3的坐标. 　【师生活动】　学生通过平移、对称、旋转的规律回答变化后的坐标,教师点评,导入新课. 　　[过渡语]　在平面直角坐标系中,可以用坐标表示平移、旋转、对称等变换,类似地,位似作为一种图形变换,也可以用图形坐标之间的关系来表示,这就是我们今天要探究的内容. 　[设计意图]　通过复习回顾位似图形的有关知识,为本节课的学习做好铺垫,以实例回顾平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换的坐标表示,体会数形之间的联系,激发学生探究用坐标规律表示位似的兴趣. 1、 位似图形的坐标 　(1)如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现? 　(2)如图所示,△AOC三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0).以点O为位似中心,相似比为2,将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现? 　思路一 　【师生活动】　学生在课前准备的坐标系下动手画图,然后小组交流结果.教师在巡视过程中及时关注和提醒学生画出的位似图形是否有两种,对学生展示的结果点评. 　观察各对应顶点坐标之间的关系,小组合作交流,师生共同归纳结论. 　【问题】　运用这个规律时有什么限制? 　一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky). 　思路二 　教师引导思考、操作、演示. 　(1)在坐标系下画以原点为位似中心的图形,你能画出几个?如何画?(如图所示) 　　　　　　　　　　　　（1）　　　　　　　　　　　　（2） 　(2)在课前准备的坐标系下分别画出位似图形. 　(3)图(1)中点A',B'的横、纵坐标与点A,B的横、纵坐标之间有什么关系? 　(利用相似可得点A',B'的横、纵坐标是点A,B的横、纵坐标的) 　(4)图(1)中点A″,B″的横、纵坐标与点A,B的横、纵坐标之间有什么关系? 　(利用相似可得点A″,B″的横、纵坐标的绝对值是点A,B的横、纵坐标的) 　(5)在图(2)中点A″,C'的横、纵坐标与点A,C的横、纵坐标之间有什么关系? 　(6)你能归纳关于原点对称的图形各对应顶点坐标之间的关系吗? 　【师生活动】　学生在教师的引导下,画出图形,证明对应顶点之间的关系,最后归纳总结结论,教师引导学生思考,对画图及回答作出点评,然后课件展示图形变化过程中坐标之间的变化,最后师生共同归纳总结结论. 　【课件展示】　一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky). 　[设计意图]　学生通过动手操作画出图形,通过观察、讨论,得出以原点为位似中心的图形的对应点之间的坐标规律,学生经历知识的形成过程,