27.2.3 相似三角形应用举例（第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学教案（人教版）

九年级数学·下 新课标[人] 第课时 　1.经历对实际问题的探索,会利用相似三角形的性质测量物体的长度或高度(如盲区问题). 　2.在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识解决简单实际问题. 　1.经历从实际问题中建立数学模型的过程,增强应用意识,提高实践能力. 　2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法. 　3.在与他人合作交流中培养合作意识. 　1.通过积极参加数学探究活动,激发学生对数学的好奇心和求知欲,感受成功的快乐,体验克服困难、解决问题的探究过程. 　2.通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,体会数学的应用价值. 　3.积极参与课堂活动,勇于质疑,养成认真思考的学习习惯,形成实事求是的科学态度. 　【重点】 　利用相似三角形的性质解决高度或长度测量问题. 　【难点】 　将实际问题转化为数学问题,应用数学知识解决问题. 　【教师准备】　多媒体课件. 　【学生准备】　预习教材P40~41. 导入一: 　如图所示,屋顶上有一只猫,院子里有一只小老鼠,若猫看见了小老鼠,则小老鼠就会有危险,小老鼠在墙的哪部分活动是安全的?试画出小老鼠在墙的左端的安全区. 　【师生活动】　学生回答问题,尝试画出安全区,教师点评,给出盲区的概念.(观察者观察不到的区域就叫盲区) 导入二: 　上节课我们利用标杆测量了旗杆的高度,如图所示,观察者的视线与标杆的顶端及旗杆的顶端在同一条直线上时,通过测量哪些数据可以求出旗杆的高度?如何计算? 　【师生活动】　学生思考回答,教师点评,给出仰角、俯角的概念,导出新课. 　观察者向上看的视线EA与水平线EH的夹角∠AEH叫做仰角,你能给出俯角的定义吗? 　(观察者向下看的视线与水平线的夹角叫做俯角) 　【追问】　观察者观察旗杆时的盲区是什么? 　　[过渡语]　我们了解了仰角、俯角、盲区的概念,这节课我们一起探究和仰角、俯角、盲区有关的相似三角形的应用. 　[设计意图]　借助贴近学生生活实际的问题导入新课,能激发学生的好奇心和求知欲,感受数学应用的意义.由生活实际很自然地抽象出有关概念,降低学生对概念的理解难度,同时为本节课的学习做好铺垫. 一、例题讲解 　　(教材例6)如图(1)所示,左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8 m和CD=12 m,两树底部的距离BD=5 m,一个人估计自己眼睛距地面1.6 m. 她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时,就看不到右边较高的树的顶端C了? 　思路一 　【活动一】　教师引导学生思考: 　(1)在图(1)中,这个人观察的盲区是哪部分? 　(2)当她自左向右前进中,她的视线与两棵树的顶端恰好在同一条直线上时,如图(2)所示,她观察的盲区是哪部分? 　(3)如果她再向右走,她还能看到右边较高的树的顶端吗? 　【师生活动】　学生在教师的引导下思考,回答问题,对理解有困难的学生,教师给足够的时间让学生小组讨论. 　　[过渡语]　根据上面的思考,我们只需要求出什么数值,就能够解决问题? 　【活动二】　思考、讨论、解答: 　(1)图(2)中需要求的线段EH在哪个三角形中? 　(2)图(2)中的△AEH和△CEK是否相似? 　(3)图(2)中△AEH和△CEK中哪些线段是已知的或可以求解的? 　(4)用相似三角形的性质能否求出线段EH的长. 　(5)尝试写出解答过程. 　【师生活动】　学生独立思考后完成,小组内交流结果,学生展示后,教师进行点评. 　【课件展示】 　解:如图(2)所示,假设观察者从左向右走到点E时,她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A,C恰在一条直线上. 　∵AB⊥l,CD⊥l,∴AB∥CD. 　∴△AEH∽△CEK, 　∴=, 　即==, 　解得EH=8(m). 　由此可知,如果观察者继续前进,当她与左边的树的距离小于8 m时,由于这棵树的遮挡,她看不到右边树的顶端C. 　思路二 　【思考】　 　(1)观察者从左向右前进过程中,走到什么位置恰好看到大树CD的顶端?(尝试画出图形) 　(2)如果观察者继续向右走,还能观察到大树CD吗? 　(3)根据要求,我们只需要求出图(2)中的哪个值? 　(4)如何根据已知条件求出需要的线段长? 　【师生活动】　学生独立思考后,小组合作交流,小组代表板书,其他学生在练习本上书写过程,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示点评,规范解题格式.(解答过程同思路一) 　[设计意图]　通过盲区问题,经历画图过程,让学生明确问题中的数量关系和位置关系,进而形成解题思路,激发学生学习数学的兴趣,教师通过层层递进的问题的引导,让学生体会把生活问题转化为数学问题,培养学生的建模思想. 二、类题讲