27.2.3 相似三角形应用举例（第1课时）-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学教案（人教版）

九年级数学·下 新课标[人] 27.2.3　相似三角形应用举例 　1.经历对实际问题的探索,会利用相似三角形的性质测量物体的高度. 　2.在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识解决简单实际问题. 　1.经历从实际问题中建立数学模型的过程,增强应用意识,提高实践能力. 　2.通过把实际问题转化为数学问题,发展学生的抽象概括能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力. 　3.学会在具体的情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力. 　1.通过积极参加数学探究活动,激发学生对数学的好奇心和求知欲,体会数学与实际生活密切联系. 　2.通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,提高分析问题、解决问题的能力. 　3.积极参与课堂活动,勇于质疑,养成认真思考的学习习惯,形成实事求是的科学态度. 　4.培养学生的合作交流意识,培养学生主动探索,敢于实践,勇于发现的科学精神. 　【重点】 　利用相似三角形的性质解决高度测量问题. 　【难点】 　将实际问题转化为数学问题,应用数学知识解决问题. 第课时 　1.经历对实际问题的探索,会利用相似三角形的性质测量物体的高度. 　2.在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识解决简单实际问题. 　1.经历动手作图的过程,提高学生将实际问题转化为数学问题,以及用相似三角形解决问题的能力. 　2.把实际问题转化为数学问题,发展学生的抽象概括能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力. 　3.在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论. 　1.在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值. 　2.通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,提高分析问题、解决问题的能力. 　3.积极参与课堂活动, 在活动中使学生积累经验,感受成功的喜悦,激发学生学习数学的热情与兴趣. 　【重点】 　利用相似三角形的性质解决高度测量问题. 　【难点】 　将实际问题转化为数学问题,应用数学知识解决问题. 　【教师准备】　多媒体课件. 　【学生准备】　预习教材P39~40. 导入一: 　【复习提问】　 　(1)什么是相似三角形及相似比? 　(2)判定三角形相似的方法有哪些? 　(3)相似三角形的性质是什么? 　【师生活动】　学生回答问题,教师点评. 导入二: 　胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,边长约为230米.据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低. 　在古希腊,有一位伟大的数学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”这在当时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗? 　【师生活动】　学生欣赏金字塔图片,大胆联想泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的?初步了解本节课内容.教师展示图片,通过泰勒斯测量金字塔的高度问题引入课题. 　[设计意图]　以旧引新,帮助学生建立新旧知识间的联系,借助古代难题,引出新课,激发学生的好奇心和求知欲,感受数学应用的意义. 　　[过渡语]　泰勒斯到底用什么方法得出了金字塔的高度呢?这就是我们今天学习的内容. 一、测量旗杆的高度 　【问题】　如何测量操场上旗杆的高度? 　思路一 　【思考】 　(1)在同一时刻,物体的高度和影长有什么关系? 　(2)在操场上竖立一根长1米的标杆,画出同一时刻旗杆和木杆的影长. 　(太阳光线看作是平行的) 　(3)通过测量影子的长度,你能得到旗杆的高度吗? 　【师生活动】　学生独立思考后画出图形,小组内交流测量旗杆的方法和思路,教师巡视过程中帮助有困难的学生. 　解:如图所示,测得同一时刻旗杆的影长AB=a,标杆的影长为EF=b. 　由题意可得∠B=∠F=90°,AC∥DE, 　∴∠A=∠E,∴△ABC∽△EFD, 　∴=, 　∴BC=. 　【归纳】　在平行光线的照射下,同一时刻,两个物体的高度与影长成比例. 　【追问】　你还有其他方法求旗杆的高度吗? 　思路二 　【小组讨论】　用什么方法可以测量操场旗杆的高度? 　【师生活动】　学生小组讨论方法,画出图形,小组代表根据图形叙述测量的方法和思路,教师归纳测量的方法. 　(1)升降旗杆上有绳子,测量升降旗杆上的绳子长度算出旗杆的高度. 　(2)因为太阳光线平行,光线与地面所成的夹角相等,所以在同一时刻测出旗杆和标杆的影长,根据相似三角形的性质可求出旗杆的高度. 　(3)在旗杆和人之间放一面镜子