27.2.2 相似三角形的性质-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学教案（人教版）

九年级数学·下 新课标[人] 27.2.2　相似三角形的性质 　1.掌握相似三角形的性质,了解相似三角形性质的证明. 　2.能应用相似三角形的性质进行有关角、线段、周长、面积等有关计算. 　1.通过探究、讨论、猜想、证明,让学生经历探索相似三角形性质的过程,体会如何探索研究问题. 　2.利用相似三角形的性质解决问题,培养学生的创新意识. 　1.在探索相似三角形性质的过程中,培养学生合作交流能力. 　2.经历观察、引导、实践、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力. 　【重点】 　相似三角形的各条性质定理的探索及应用. 　【难点】 　相似三角形性质的归纳推理. 　【教师准备】　多媒体课件. 　【学生准备】　预习教材P37~38. 导入一: 　【复习提问】　 　(1)什么叫相似三角形?判定方法有哪些? 　(2)相似三角形有哪些基本特征? 　(3)除了这些基本特征外,还有什么性质呢? 导入二: 　小华做小孔成像实验,如图所示,已知蜡烛与成像面间的距离为l,蜡烛与成像面间的小孔纸板放在何处时,蜡烛火焰AB是像A'B'的一半长? 导入三: 　某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽,绿地被削去一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边BC的长由原来的30米变为18米.那么被削去的部分面积有多少?你能解决这个问题吗? 　[设计意图]　通过知识的复习和问题情景的思考,帮助学生认识相似形的性质是对相似形内容学习的深化. 　　[过渡语]　三角形中有各种各样的几何量,例如三条边的长度,三个内角的度数,高、中线、角平分线的长度,以及周长、面积等,如果两个三角形相似,那么它们的这些量之间有什么关系呢?通过今天的学习,我们将得到结论. 一、相似三角形的对应线段的比与相似比之间的关系 　思路一 　如图所示,△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形,其相似比为===k,其中AD,A'D'分别是边BC和B'C'上的高,那么AD,A'D'之间有什么关系呢? 　(1)图中的△ABD和△A'B'D'相似吗?如何证明? 　(2)由相似三角形的对应边成比例,你能得到的值吗? 　(3)写出你的解答过程. 　(4)你能叙述你得到的结论吗? 　【师生活动】　学生独立思考后,完成书写过程,小组合作交流解答过程及结论,小组代表板书,教师及时帮助有困难的学生,并补充完成证明过程. 　【课件展示】　相似三角形对应高的比等于相似比. 　如图所示,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,其中AD,A'D'分别是BC和B'C'上的高.求证=k. 　证明:∵△ABC∽△A'B'C', 　∴∠B=∠B', 　又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形, 　∴△ABD∽△A'B'D', 　∴==k. 　【追加提问】 　(1)能去掉性质中的对应两个字吗? 　(2)你能用同样的方法证明相似三角形的对应中线、对应角平分线的性质吗? 　【师生活动】　学生思考后小组合作交流,然后小组代表口述证明过程,师生共同补充完整,然后共同归纳相似三角形的性质. 　【课件展示】　相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 　即相似三角形对应线段的比等于相似比. 　　　思路二 　【动手操作】　 　(1)测量如图所示的相似三角形,并得出△ABC与△A'B'C'的相似比. 　(2)分别过点A作AD⊥BC,A'D'⊥B'C',垂足为D,D'. 　(3)测量两个三角形的高AD与A'D',求出的值. 　(4)猜想:相似三角形对应高的比与相似比之间的关系. 　(5)证明你的猜想. 　【师生活动】　学生测量比较后,小组合作交流结果、猜想及证明,小组代表板书过程,教师巡视过程中帮助有困难的学生,并及时发现问题,在点评时强调易错点. 　【课件展示】　相似三角形对应高的比等于相似比.(证明过程同思路一) 　【追加提问】　你能用同样的方法证明相似三角形的对应中线、对应角平分线的性质吗? 　【师生活动】　学生思考后小组合作交流,然后小组代表口述证明过程,师生共同补充完整,然后共同归纳相似三角形的性质. 　【课件展示】　相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 　即相似三角形对应线段的比等于相似比. 　[设计意图]　思路一:在教师的引导下,由相似三角形的性质得对应角相等,然后利用三角形相似的判定定理证出三角形相似,从而得到对应高的比等于相似比;思路二:通过测量,作出猜想,然后小组交流,完成猜想的证明.通过学生的自主探究,完成知识的形成过程,提高学生的数学思维和解决问题的能力. 二、相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系 　　[过渡语]　全等三角形的周长相等,面积也相等,那么相似三角形的周长和面积有什么关系呢?我们一起去探究!