27.2.1 相似三角形的判定（第3课时）-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学教案（人教版）

九年级数学·下 新课标[人] 第课时 　1.了解两角对应相等的两个三角形相似判定定理的证明过程. 　2.能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似. 　1.在类比全等三角形的证明方法探究三角形相似的证明方法过程中,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想. 　2.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力. 　3.通过应用三角形相似的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识. 　1.进一步发展学生的探究、交流、合情推理能力和逻辑推理意识,并能够运用三角形相似的条件解决简单问题. 　2.在三角形相似判定的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神,同时体验成功带来的快乐. 　3.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度. 　【重点】 　能运用两角对应相等的两个三角形相似的判定定理证明三角形相似. 　【难点】 　三角形相似判定定理的证明过程. 　【教师准备】　多媒体课件. 　【学生准备】　预习教材P35~36. 导入一: 　学校为了改善环境,在一片空地上修建一块三角形草地,图纸如图(1)所示,完工后小明想要确定图(2)的草坪是否和图纸中的三角形相似,你能帮帮他吗? 　【引导语】　根据前面的学习,我们判断三角形相似需要对应边成比例,而图纸中的三角形只知道角的大小,我们只测量角的大小,能否判定三角形相似?这就是本节课的学习任务. 导入二: 　【复习提问】 　(1)三角形相似的判定定理1和2的内容是什么? 　(2)用什么方法证明判定定理1和2? 　【师生活动】　学生回答问题,对学生出现的问题教师及时纠正,并强调易错点. 导入三: 　观察老师手中的一副三角尺和你手中的三角尺,其中含有相同锐角(30°与60°或45°与45°)的两个直角三角尺形状相同吗?它们分别满足什么条件? 　【导入语】　有两个锐角相等的两个直角三角尺相似,那么对于任意两个有两个角相等的三角形是否相似呢?这就是我们今天探究的主要内容. 　[设计意图]　以生活实例为情景导入新课,让学生感受数学来源于生活,激发学生学习的兴趣;通过复习三角形相似的判定方法及证明思路,为本节课学习另一个判定定理做好铺垫;由数学课上常用的三角尺猜想三角形相似的条件,顺利地实现旧知识到新知识的迁移. 一、 两角分别相等的两个三角形相似 　思路一 　【动手操作】　 　(1)同桌两个人分别画出△ABC,其中∠A=37°,∠B=65°. 　(2)分别测量AB,BC的长度(或测量AC,AB的长度),判断两个三角形是否相似. 　(3)根据操作、测量,猜想判定三角形相似的方法. 　(4)能证明你的猜想吗?写出已知、求证和证明过程. 　【教师提示】　类比判定定理1,2的证明方法,通过作平行线,将一个三角形转化到另一个三角形中. 　(5)用文字语言叙述你的结论,并用几何语言表示. 　【师生活动】　在教师的指导下,学生完成画图、测量、猜想,小组合作交流结果后,共同探究证明方法,板书证明过程,教师及时帮助有困难的学生,并对学生的板书进行点评. 　【课件展示】　两角分别相等的两个三角形相似. 　如图所示,已知在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'.求证△ABC∽△A'B'C'. 　证明:如图所示,在线段A'B'上截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'于点E,则可得△A'DE∽△A'B'C'. 　∵DE∥B'C',∴∠A'DE=∠B', 　又∠B=∠B',∴∠B=∠A'DE, 　又∵∠A=∠A',A'D=AB, 　∴△A'DE≌△ABC, 　∴△ABC∽△A'B'C'. 　【几何语言】　如图所示,∵∠B=∠B',∠A=∠A',∴△ABC∽△A'B'C'. 　思路二 　【思考】　 　(1)相似三角形的判定定理1,2的证明思路是什么? 　(在一个三角形的一边上截取与另一个三角形一边相等的线段,作平行线构造相似三角形,通过证明截得的三角形与已知三角形全等得证) 　(2)三角形在放大镜的观察下,得到三角形与原三角形是相似的,对应角是不变的,反过来,满足两个对应角相等的三角形是否相似呢? 　(3)教师用几何画板演示:改变角的大小,但始终保持两个三角形的两角分别相等,观察两个三角形是否相似.分别测量三角形的三边,得到三角形三边对应的比相等. 　(4)猜想你观察到的结论,你能证明你的猜想吗? 　【师生活动】　学生思考后小组合作交流,共同完成猜想、证明,学生板书证明过程,教师帮助有困难的学生,对学生的证明过程进行指导,规范书写. 　【归纳结论】　两角分别相等的两个三角形相似. 　(证明过程、几何语言同思路一) 　[设计意图]　学生通过动手操作、猜想、归纳、验证等数学活动(思路二教师借助几何画板让学生