26.1.2 反比例函数的图像和性质（第1课时）-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学教案（人教版）

九年级数学·下 新课标[人] 26.1.2　反比例函数的图象和性质 　1.能用描点法画出反比例函数y=的图象. 　2.能根据图象理解和掌握反比例函数y=的性质,并能灵活运用解决函数问题. 　3.理解反比例函数中比例系数k(k≠0)的几何意义. 　4.初步建立反比例函数解析式与图象之间的关系. 　1.经历探索和发现反比例函数的图象的特点和性质的过程,获得研究函数性质的经验. 　2.通过函数图象探究函数性质,进一步体会运用数形结合思想研究函数的性质. 　3.经历知识的形成过程,了解从特殊到一般的认识过程,培养学生观察、探究、归纳及动手能力. 　1.经历观察、推理、交流等过程,获得研究问题和合作交流的方法与经验,体验数学活动中的探索性和创造性. 　2.在数学学习过程中,进一步理解变量和常量间的辨证关系,培养严谨的科学态度,感受数学美,并发现学习的乐趣. 　【重点】 　用描点法画反比例函数的图象;探索反比例函数的图象特点和性质. 　【难点】 　探究反比例函数的图象特点和性质的过程及比例系数的几何意义. 第课时 　1.能用描点法画出反比例函数y=的图象. 　2.能根据图象理解和掌握反比例函数y=的性质. 　3.能运用反比例函数的性质解决有关问题. 　1.经历探索和发现反比例函数的图象的特点和性质的过程,获得研究函数性质的经验. 　2.通过函数图象探究函数性质,进一步体会运用数形结合思想研究函数的性质. 　3.经历知识的形成过程,了解从特殊到一般的认识过程,培养学生观察、探究、归纳及动手能力.　　　　 　1.经历画图、观察、猜想、思考、交流等活动,获得研究问题和合作交流的方法与经验,体验数学活动中的探索性和创造性. 　2.在数学学习过程中,体验与领悟数学发现的成功感,感受数学美,发现学习的乐趣. 　【重点】 　用描点法画反比例函数的图象;探索反比例函数的图象特点和性质. 　【难点】 　探究反比例函数的图象特点和性质的过程. 　【教师准备】　多媒体课件1~4. 　【学生准备】　在练习本上画两个平面直角坐标系. 导入一: 　【课件1展示】　 　校园内有一块矩形草坪面积为200 m2,它的长y(单位:m)与宽x(单位:m)之间满足的函数关系是什么?当它的长y(单位:m)增加时,它的宽x(单位:m)将怎样变化? 　【师生活动】　学生思考回答,并观察该反比例函数中y随x的增大而减小,教师引出课题. 　[设计意图]　由生活实际情景导入新课,让学生体会生活中处处有数学,激发学生学习兴趣,同时通过观察,思考问题中长y与宽x之间的关系,很自然地由实际问题抽象出本课时学习重点之一的反比例函数图象的增减性. 导入二: 　【复习提问】　 　(1)以前学习一次函数、二次函数时,是用什么思路和方法研究的? 　(先根据函数解析式画出函数的图象,然后观察、分析、归纳得到函数的性质) 　(2)一次函数、二次函数的图象分别是什么? 　(直线、抛物线) 　(3)请你说出一次函数、二次函数的性质是什么. 　(一次函数增减性、图象所经过象限;二次函数图象开口方向、对称轴、增减性等) 　(4)画函数图象的基本步骤是什么? 　(列表、描点、连线) 　【导入语】　我们可以类比研究一次函数、二次函数性质的方法来研究反比例函数的性质,如果可以,应先研究什么? 　[设计意图]　通过复习画函数图象的基本步骤,为本节课的学习做好铺垫,复习通过画函数图象来研究一次函数、二次函数性质的方法,让学生用类比的方法自然地构建出新知识,降低本节课的学习难度. 　　[过渡语]　这节课我们通过画反比例函数的图象来研究它的一般性质. 一、描点法画反比例函数图象 　画函数y=与y=的图象. 　思路一 　教师引导,师生共同完成,同时展示画图象的过程. 　(1)自变量x的取值范围是什么?函数值y的取值范围是什么? 　(2)画函数图象时取哪些x的值列表,使函数图象完整、准确? 　(师生共同完成列表) 　(3)在平面直角坐标系中描点. 　(4)如何用平滑的曲线连接各点? 　(5)从左到右连线时,图象与x轴、y轴有没有交点?为什么? 　教师强调连线时从左到右依次用平滑曲线连接,由自变量x、函数值的取值范围可得函数图象与两坐标轴没有交点,故画反比例函数图象时与画一次函数、二次函数图象时不同,坐标轴把图象分成两部分. 　[设计意图]　通过师生合作,经历用描点法画函数图象的过程,培养学生动手操作能力,理解描点法画函数图象的本质,经历知识的形成,进一步体会数形结合思想,通过课件展示画图的过程,直观形象,学生既感兴趣又记忆深刻. 　思路二 　【任务】　同桌合作,每人在课前准备的平面直角坐标系中画一个函数图象. 　【师生活动】　学生独立完成列表、描点、连线,画图后,小组合作交流,发现组内成员的画图错误,并帮助改正,教师在巡视过程中