26.2 实际问题与反比例函数（第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学教案（人教版）

九年级数学·下 新课标[人] 第课时 　1.能根据与其他学科联系的公式确定反比例关系,并求出反比例函数解析式. 　2.能够根据实际问题情景建立反比例函数的模型,解决与其他学科知识相联系的问题. 　1.通过探究与其他学科相联系的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建. 　2.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识. 　1.通过将反比例函数知识灵活应用于其他学科,让学生体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣. 　2.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神,同时感受数学模型思想在实际问题中的应用价值. 　【重点】 　利用反比例函数的知识解决跨学科问题. 　【难点】 　根据实际问题情景建立反比例函数的数学模型. 　【教师准备】　多媒体课件. 　【学生准备】　预习教材P14~15. 导入一: 　【复习提问】　 　(1)反比例函数y=的图象形状、位置、增减性是怎样的?当x=3时,y=　　　　;当y=3时,x=　　　　.  　(2)结合一个反比例函数实例,说说反比例函数两个变量之间的关系. 　【师生活动】　教师出示问题后,学生独立思考回答,教师点评. 导入二: 　有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当V=2 m3时,气体的密度是多少千克/米3? 　【导入语】　数学与物理、化学学科紧密相连,如何用数学知识解决这样的物理、化学问题,通过今天的学习,我们可以轻松解决. 导入三: 　“给我一个支点,我可以撬动地球”是古希腊科学家阿基米德说的一句话,他发现若杠杆上的两物体与支点的距离和其重量成反比,则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说,杠杆原理为:阻力×阻力臂=动力×动力臂. 　当阻力和阻力臂不变,动力与动力臂有怎样的函数关系? 　[设计意图]　通过复习反比例函数的图象和性质,理解反比例函数两个变量之间的关系,为本节课的例题学习做好准备.以物理学科中密度问题导入新课,让学生体会数学与物理学科密切相关,由科学家阿基米德著名的杠杆原理导入新课,为本节课的例题提供理论依据,同时激发学生学习的兴趣. 　　[过渡语]　应用杠杆原理,可以解决与杠杆有关的实际问题,让我们一起探究下边和杠杆有关的实际问题吧! 一、共同探究一 　【课件展示】 　　(教材例3)小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5 m. 　(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力? 　(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂l至少要加长多少? 　思路一 　教师引导学生思考回答下列问题. 　(1)杠杆原理中的等量关系是什么? 　(2)阻力和阻力臂一定时,其乘积是常数,动力F与动力臂l有怎样的函数关系? 　(3)如何求动力F与动力臂l之间的函数解析式? 　(4)当自变量l=1.5时,你能否求出对应的函数值F? 　(5)在动力F与动力臂l的函数关系中,函数值随自变量的增大怎样变化? 　(6)“动力F不超过题(1)中所用力的一半”的含义是什么意思? 　(7)你能结合函数图象,用方程思想求解(2)吗? 　(8)你还能用不等式等其他方法求解(2)吗? 　【师生活动】　学生在教师提出的问题引导下,思考并回答问题,教师点评答案,及时纠正学生回答中的错误,然后学生完成解题过程,教师通过课件展示解题过程. 　思路二 　独立完成下列填空后,尝试解答该题. 　“杠杆原理”是　　　　　　　　,即Fl=　　　　,故F与l之间的函数解析式为　　　　,所以当l=1.5 m时,F=　　　　.  　“动力F不超过题(1)中所用力的一半”即F　　　　 ,因为函数F随自变量l增大而　　　　,所以动力臂至少为　　　　m,即动力臂至少要加长　　　　m.  　【师生活动】　学生独立思考后尝试完成该题的解答,然后小组内成员对解答过程和解题思路进行讨论交流,教师在巡视过程中对学生的困难给予帮助,及时发现小组中不同的解题方法,并示意板书解题过程,对学生的板书点评指导. 　解:(1)根据“杠杆原理”,得Fl=1200×0.5, 　所以F关于l的函数解析式为F=. 　当l=1.5 m时,F==400(N). 　对于函数F=,当l=1.5 m时,F=400 N,此时杠杆平衡.因此,撬动石头至少需要400 N的力. 　(2)对于函数F=,F随l的增大而减小.因此,只要求出F=200 N时对应的l的值,就能确定动力臂l至少应加长的量. 　当F=400×=200时,由200=得: 　l==3,3-1.5=1.5(m). 　对于函数F=