26.2 实际问题与反比例函数（第1课时）-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学教案（人教版）

九年级数学·下 新课标[人] 26.2　实际问题与反比例函数 　1.能够根据具体实际问题情景确定变量之间的反比例关系,并求出反比例函数解析式. 　2.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决相关的实际问题. 　3.能综合运用几何、方程、不等式、反比例函数知识以及物理等跨学科知识解决相关的实际问题. 　1.经历利用反比例函数解决实际问题的过程,学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题,体验数学建模的思想. 　2.体会数学与实际生活紧密联系,经历将实际问题抽象为数学问题的过程,体会数学中转化和数形结合的思想. 　3.经历“实际问题——建立模型——求解模型——拓展应用”的过程,增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力. 　1.通过将反比例函数的有关知识灵活应用于实际,让学生体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣,并获得成功感. 　2.通过小组合作交流学习,共同探究反比例函数在实际中的应用,提高合作意识,培养创新精神. 　【重点】 　从实际问题中建立反比例函数模型,运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题和跨学科问题. 　【难点】 　根据实际问题情景建立反比例函数的数学模型. 第课时 　1.能够根据实际问题情景建立反比例函数的模型. 　2.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题. 　1.通过探究生活中的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建. 　2.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识. 　1.通过将反比例函数性质灵活应用于实际,让学生体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣. 　2.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神. 　3.让学生体会数学知识与现实世界的联系. 　【重点】 　从实际问题中建立反比例函数模型,运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 　【难点】 　根据具体实际问题情景建立反比例函数的模型. 　【教师准备】　多媒体课件1~3. 　【学生准备】　预习教材P12~13. 导入一: 　【复习提问】　 　1.我们学习了反比例函数的哪些内容? 　完成下列填空: 　(1)反比例函数的定义是　　　　　　　　.  　(2)反比例函数的图象是　　　　,当k>0时,　　　　　　　　;当k<0时,　　　　　　　　.  　(3)待定系数法求反比例函数解析式的步骤:　　　　　　　　　　.  　2.前面学习了一次函数、二次函数,类比前面的学习过程,我们将继续探究什么?基本方法有哪些? 　3.在实际问题中建立函数模型,求解函数解析式的关键是什么? 　【师生活动】　学生独立回答,教师观察学生对本节课的学习内容及基本方法是否了解. 导入二: 　【课件1展示】 　你吃过拉面吗?知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗? 　(1)将体积为20 cm3的面团做成拉面,面条的长度y与面条的粗细(横截面面积)S有怎样的函数关系? 　(2)某家面馆的师傅手艺精湛,她拉的面条粗1 mm2,面条总长是多少? 　【师生活动】　学生独立完成后,小组交流答案,学生展示结果,教师及时提醒学生注意单位换算,并对结果进行点评. 导入三: 　【课件2展示】　 　市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. 　(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? 　 (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深? 　(3)当施工队按(2)中的计划,掘进到地下15 m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15 m,相应地,储存室的底面积应该改为多少(结果保留小数点后两位)? 　[设计意图]　通过复习反比例函数的概念、图象和性质及实际问题中找等量关系列函数解析式,为本节课的学习做铺垫,由学生熟悉的拉面问题及煤气储存室问题导入新课,让学生体会数学与实际问题之间的关系,很自然地构建出新知识,激发学生的学习兴趣和求知欲望. 一、共同探究一 　　[过渡语]　许多现实生活中存在着反比例函数关系,导入三实际问题中有怎样的反比例关系?让我们一起探讨吧! 　思路一 　教师提出下列问题,学生思考回答,逐步解决. 　(1)圆柱的体积公式是什么? 　(2)问题中有哪些量?哪些量是常量?哪些量是变量? 　(3)常量和变量之间存在着什么等量关系? 　(4)当圆柱体的体积不变时,底面积和高有怎样的函数关系? 　(5)已知函数S的值,怎样求自变量d的值? 　(6)已知自变量d的值,如何求函数S的值? 　【师生活动】　先让学生认真审题,独立思考,再通过设置的小问题,教师引导学生逐步思考,最后建立函数模型解决问题,学生完成解题过程,教师展示课件,纠正学生解题过程中的错误.(详细解题过程见思路二) 　思路二