26.1.2 反比例函数的图像和性质（第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学教案（人教版）

九年级数学·下 新课标[人] 第课时 　1.进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质. 　2.能用待定系数法求反比例函数解析式. 　3.理解并掌握反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义. 　4.能运用反比例函数的图象和性质解决与其他函数或几何知识综合的问题. 　1.通过探究反比例函数性质的应用,感受反比例函数解析式与图象之间的联系,体会数形结合思想的魅力. 　2.经历观察、思考、分析、交流等学习过程,提高学生数学学习能力及合作精神,逐步提高学生分析问题、解决问题的能力. 　1.通过分析、解决与反比例函数的图象和性质有关的问题,及探究比例系数k的几何意义的过程,获得研究问题和合作交流的方法与经验,体验数学活动中的探索性和创造性. 　2.通过解决与一次函数、二次函数有关的综合题,增强学生的自信心,培养学生学习的兴趣,提高学生综合运用知识解决问题的能力. 　【重点】 　灵活运用反比例函数图象与性质解决综合问题;比例系数k的几何意义. 　【难点】 　灵活运用反比例函数图象与性质解决综合问题. 　【教师准备】　多媒体课件. 　【学生准备】　预习教材P7~8. 导入一: 　【复习提问】 　1.反比例函数有几种表示形式? 　2.反比例函数的图象和性质是什么? 　3.用待定系数法求函数解析式的一般步骤是什么? 　【师生活动】　学生回答,教师点评补充. 导入二: 　思考并回答下列问题. 　1.判断点(1,2)是否在正比例函数y=2x的图象上,你是如何判定的? 　(点在函数y=2x的图象上,将点的坐标代入函数解析式,满足函数解析式) 　2.判断点(3,2),(2,3)是否在反比例函数y=的图象上,点(-2,-3),(-3,-2)呢?如何判定? 　【教师归纳】　判断点是否在函数图象上,将点的坐标代入函数解析式,判断是否满足函数解析式即可. 导入三: 　思考并回答下列问题. 　1.反比例函数y=-的图象位于哪几个象限?y随x的变化趋势是什么? 　2.反比例函数y=的图象位于哪几个象限?y随x的变化趋势是什么? 　【师生活动】　学生独立完成后同桌之间交流答案,教师确定正确答案. 　[设计意图]　通过对不同类型旧知识的复习回顾,并且复习了数与形的对应关系及反比例函数的图象和性质,对本节课的学习起到承上启下的作用,降低了学生学习本节课的难度. 　　[过渡语]　这节课我们继续研究反比例函数的图象与性质,应用反比例函数的图象和性质能解决哪些问题呢?让我们一起去探究吧! 一、共同探究一 　　(教材例3)已知反比例函数的图象经过点A(2,6). 　(1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化? 　(2)点B(3,4),C,D(2,5)是否在这个函数的图象上? 　思路一 　【师生活动】　学生独立思考后完成解题过程,然后小组合作交流,纠正解题思路和解题过程中的错误,学生板书展示结果,教师在学生交流过程中帮助学习有困难的学生,最后教师点评. 　解:(1)∵点A(2,6)在第一象限, 　∴这个函数的图象位于第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小. 　(2)设这个反比例函数的解析式为y=, 　∵点A(2,6)在其图象上, 　∴点A的坐标满足y=,即6=, 　解得k=12. 　∴这个反比例函数的解析式为y=. 　∵点B,C的坐标满足y=,而点D的坐标不满足y=, 　∴点B,C在函数y=的图象上,点D不在这个函数图象上. 　【思考总结】　(1)待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是什么? 　(2)待定系数法求反比例函数解析式,只需要代入几个点的坐标? 　(3)如何判断点是否在反比例函数图象上? 　(判断自变量x与函数值y的乘积是否等于常数k即可) 　思路二 　师生共同分析,教师引导并提出下列问题. 　(1)点A(2,6)在反比例函数图象上的含义是什么? 　(2)图象的位置由哪个量确定?如何求出这个量? 　(3)反比例函数中函数值y随自变量x的变化情况与哪个量有关?y随x的变化有没有限制条件? 　(4)某点不在函数图象上的含义是什么? 　(5)待定系数法求反比例函数解析式需要几个点的坐标? 　(6)你能归纳待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤吗? 　【师生活动】　学生在教师问题的引导下思考回答,教师对学生的回答点评归纳后,学生独立完成解答过程,教师展示课件纠正书写过程中常见错误. 　[设计意图]　学生从已有的知识出发,在正确理解反比例函数图象上的点与函数图象的关系的基础上,运用待定系数法求反比例函数解析式,并判断点是否在函数图象上,感悟由“数”到“形”,又由“形”到“数”的过程,体会数形结合思想在数学中的应用. 二、共同探究二 　　[过渡语]　在反比例函数y=中,已知函数解析式,可以判断函数图象所在象限及增减性,反之,已知函数图象可以判断比例系数