29.5 正多边形和圆-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学课件（冀教版）

冀教 新课标 数学 9年级/下 九年级数学·下 新课标[冀教] 第二十九章 直线与圆的位置关系 学习新知 检测反馈 29.5 正多边形和圆 学 习 新 知 1.观察下面的三幅图片,说说图片中各包含哪些多边形. 2.日常生活中我们经常看到哪些多边形形状的物体? 1.动手操作. 量一量下列图形的边和角,概括它们的共同特点. 正多边形:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 把一个圆n(n≥3)等分,顺次连接各等分点,就得到一个正n边形.我们把这个正n边形叫做圆的内接正n边形,这个圆叫做正n边形的外接圆,外接圆的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到边的距离叫做正多边形的边心距. 如图所示,正六边形ABCDEF为☉O的内接正六边形,☉O为正六边形ABCDEF的外接圆.点O为这个正六边形的中心,OA为半径,∠AOB为中心角,OH的长为边心距. 2.归纳有关概念. 3.拓展探究. (1)在纸上画出正三角形、正方形、正五边形、正六边形,和同桌交流它们的中心、中心角、半径、边心距分别是什么? (2)分别求出所画正多边形的中心角和外角,完成下表: 正三 角形 正方形 正五 边形 正六 边形 … 正n 边形 中心角 … 外角 … 结论: (1)正n边形的中心角等于 ,外角等于 ,正多边形的中心角与外角相等. (2)正多边形的半径、边心距、边长的一半构成直角三角形的三边. (3)正n边形的半径和边心距,把正n边形分为2n个直角三角形. 大家谈谈 (1)只要将圆n(n≥3)等分,就可以画出正n边形.如何将一个圆n等分呢? (2)正五边形的中心角是多少度?如何将圆五等分,画正五边形呢? 归纳: 用量角器画出一个等于 的圆心角,首先确定它在该圆上对着的一段弧,然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧,最后顺次连接各弧的端点得到圆的内接正多边形. (教材第17页例1)用尺规作圆的内接正方形. 已知:如图所示,☉O. 求作:正方形ABCD内接于☉O. 分析: 1.圆内接正方形的中心角是多少度? 2.作互相垂直的两条直径,能否得到圆的内接正方形?你能证明吗? 3.你能用尺规作圆的内接正八边形吗? 作法:(1)如图所示,作两条互相垂直的直径,AC,BD. (2)顺次连接AB,BC,CD,DA. 由作图过程可知,四个中心角都是90°, 所以AB=BC=CD=DA. 因为AC,BD都是直径, 所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. 即四边形ABCD为☉O的内接正方形. 试着做做 1.计算圆的内接正六边形的中心角度数,指出正六边形的边长和外接圆半径之间的数量关系. 2.用尺规作圆的内接正六边形.(保留作图痕迹,不要求写出作法) 归纳: 正六边形的边长与外接圆的半径相等. (教材第17页例2)如图所示,△ABC为☉O的内接正三角形.如果☉O的半径为r,求这个正三角形的边长和边心距. 解:如图所示,连接OB,过点O作OD⊥BC,垂足为D. 在Rt△OBD中, ∵∠OBD=30°,OB=r, ∴OD= ,BD= r,BC=2BD= r. 即这个正三角形的边长为 r,边心距为 . 检测反馈 1.如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,则∠ADB的度数是(　　) A.60° 　　B.45° C.30° 　　D.22.5° 解析:连接OB,∵多边形ABCDEF是正六边形,∴∠AOB= =60°,∴∠ADB= ∠AOB= ×60°=30°.故选C. C 2.正六边形的边心距为 ,则该正六边形的边长是(　　) A. B.2 C.3 D.2 解析:如图所示,∵正六边形的边心距为 ,∴OB= ,AB= OA.∵OA2=AB2+OB2,∴OA2= + ( )2,解得OA=2.故选B. B 3.如图所示,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD=　　　　.  解析:设点O是正五边形的中心,连接OD,OB,则∠DOB= ×360°=144°,∴∠BAD= ∠DOB=72°.故填72°. 72° 解:等边三角形ABC的边长为a,∵点O为△ABC的内心, ∴OE⊥AB,AE=BE= ,∠EAO=30°,∴OA=2OE.设OE=x,则OA=2x,由勾股定理,得(2x)2=x2+ ,解得x= a,∴OE= a.∴正方形DEFG的边