专题1.1 锐角三角函数（第2课时）（备课堂）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（浙教版）

1.1 锐角三角函数（第2课时） * 由题意，△ABC是直角三角形， 其中∠B =90º，∠A= 65º，∠A所对的边BC=2000m，求 斜边AC=？ 上述问题就是：知道直角三角形的一个为65º的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中， 65º角的对边与斜边的比值有什么规律？ 一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的 正北方向， 帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65º的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m） 分析 北 东 65º A B C 探 究 * 每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65º ，量出65º角的对边长度和斜边长度，计算： 的值， 结论：在有一个锐角为65º的直角三角形中， 65º角 的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91． 做一做 与同桌和邻近桌的同学交流，计算出 的比值是否相等（精确到0.01）？ * 已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D =∠D ' =65º，∠E =∠E'= 90º 求证： ∵ ∠E =∠E ' = 90º， ∠D =∠D ' =65º， ∴ △DEF ∽ △D'E'F ' ． ∴ 结论证明 D E F D' E' F' 证明： * 因此在有一个锐角为65º的所有直角三角形中， 65º角的对边与斜边的比值是一个常数． 于是E F · D' F '＝ E F · D' F '． ∴ 现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题． 解　在直角三角形ABC中，BC=2000m ，∠A= 65º， 解得 解决问题 * 　在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作: 类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数． 即: 定义 * 在直角三角形中， 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？ 说一说 * 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦（cosine），记作cosA， 即 ★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切（tangent），记作tanA， 即 A B C 斜边c 对边a 邻边b *