专题1.1 锐角三角函数（第1课时）（备课堂）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（浙教版）

1.1 锐角三角函数（第1课时） * 问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长. 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？ 情 境 探 究 A B C * 根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长. 可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管. A B C * 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 . A B C 50m 30m B ' C ' * 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 . A B C 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ * 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°， 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值； 当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. * 探究 A B C A' B' C' 由于∠C＝∠C′＝90°， ∠A＝∠A′＝ α 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝ α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ * 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值． 探究 * 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角