5.3诱导公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修一同步讲义

5.3 诱导公式 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、公式二： 2、公式三： 3、公式四： 4、公式五： 5、公式六： 6、记忆法则： 诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限.“奇”“偶”指的是“ (k∈Z(”中的k是奇数还是偶数.“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变.“符号看象限”指的是在“ (k∈Z(”中，将α看成锐角时，“ (k∈Z(”的终边所在的象限 题型一 诱导公式化简 例 1　化简： 【详解】 原式= 化简： 原式 题型二 诱导公式与同角三角函数关系 例 2　已知tanα<0， （1）若 求 的值; （2）若 求tanα的值. 【答案】（1） ；（2） 或 ． 【分析】 （1）利用同角三角函数的基本关系求得 的值，可得 的值，再利用诱导公式求得要求式子的值． （2）利用同角三角函数的基本关系求得 ，由此求得 的值． 【详解】 （1） ， ， 为第四象限角， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ． （2） ， EMBED Equation.DSMT4 ， ，或 ． 化简: （1）设 ，求 . （2）已知 ，求 . 【答案】（1）2；（2） . 【分析】 （1）根据诱导公式化简，代入 求值即可； （2）由已知可得 ，化弦为切，代入求值即可. 【详解】 ∵ ， 则 . （2）依题意得： ， ∴ ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 . 题型三 三角函数定义与诱导公式 例 3　已知是角 终边上一点，则 _________. 【答案】 【分析】 利用任意角的三角函数的定义，求得 ，进而利用诱导公式求出 的值． 【详解】 ∵ 是角 终边上一点，则 EMBED Equation.DSMT4 . 故答案为： ． 若角 终边上一点坐标为 ，则 ________. 【答案】 【分析】 根据三角函数定义和诱导公式化简求值可得答案. 【详解】 因为角 终边上一点坐标为 ， 所以 是第二象限角， ， 则 ， 故答案为： . 题型四 诱导公式的应用 例 4　已知，则 的值为________. 【答案】 【分析】 先利用诱导公式化简 ，得 ，再利用诱导公式化简 ，从而可得结果 【详解】 解：由 ，得 ， 所以 ， 故答案为： 若 ，则 ______． 【答案】 【分析】 由 ，