本章复习教案-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学教案（北师大版）

九年级数学·下 新课标[北师] [解题策略]　此题考查了解直角三角形的应用,用到的知识点是仰角的定义,能作出辅助线并借助仰角构造直角三角形是解本题的关键. 1.经历回顾与思考,建立本章的知识框架图. 2.利用计算器,发现同角的正弦、余弦、正切之间的关系. 3.进一步体会直角三角形边角关系在现实生活中的广泛应用. 1.体会数形之间的联系,逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题. 2.进一步体会三角函数在现实生活中的广泛应用,增强应用数学的意识. 1.在独立思考问题的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解,在交流中获益. 2.认识到数学是解决现实问题的重要工具,提高学习数学的自信心. 【重点】　 1.建立本章的知识结构框架图. 2.应用三角函数解决现实生活中的问题,进一步理解三角函数的意义. 【难点】　应用三角函数解决相关的实际问题. 直角三角形的边角关系 一、锐角三角函数的意义 1.锐角三角函数的定义: (1)正切:tan A=(tan A>0). (2)正弦:sin A=(0<sin A<1). (3)余弦:cos A=(0<cos A<1). 2.锐角三角函数之间的关系: (1)tan A·tan B=1(∠A+∠B=90°). (2)sin2A+cos2A=1. (3)sin A=cos(90°-A). (4)tan A=. 3.锐角三角函数的增减性: (1)正切值随角度的增大而增大. (2)正弦值随角度的增大而增大. (3)余弦值随角度的增大而减小. 二、锐角三角函数的计算 (1)特殊角的三角函数值: (2)利用计算器求三角函数值或求角度. 三、解直角三角形 (1)已知两条边,解直角三角形. (2)已知一条边和一个锐角,解直角三角形. (3)构造法:通过作垂线构造出直角三角形. 四、利用三角函数解决实际问题 (1)航海(触礁)问题、坡度问题、仰角和俯角问题等. (2)测量高度问题、方向角问题、方案设计问题等. 专题一　锐角三角函数的定义 【专题分析】 锐角三角函数是三角学的基础内容,掌握锐角三角函数的有关概念及性质是学习解直角三角形的关键.锐角三角函数的定义是有别于其他数学定义的,需要借助于直角三角形,且与图形的大小无关. 　如图所示,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是AB边的中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD. 〔解析〕　先根据CD是AB边的中线,CD=5求出AB及AD的长,进而可得出△ADC是等腰三角形,故∠A=∠ACD,再根据勾股定理求出AC的长,由锐角三角函数的定义求解即可. 解:在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是AB边的中线,CD=5, ∴AD=5,AB=2CD=10, ∴△ADC是等腰三角形,∴∠A=∠ACD. ∵在Rt△ABC中,BC=8,AB=10, ∴AC===6, ∴sin∠ACD=sin A===. cos∠ACD=cos A===. tan∠ACD=tan A===. 【针对训练1】　如图所示,∠ACB=90°,DE⊥AB,垂足为点E,AB=10,BC=6,求∠BDE的三个三角函数值. 〔解析〕　由题意得∠C=∠BED=90°,∠B=∠B,∴△ACB∽△DEB,则∠BDE=∠A,就可以转化为求∠A的三角函数值. 解:由题意知△ACB∽△DEB, ∴∠BDE=∠A, ∴sin∠BDE=sin A=, cos∠BDE=cos A=, tan∠BDE=tan A=. 　如图所示,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点(每个小正方形的边长为1),则cos∠ABC等于 (　　) A. B. C. D. 〔解析〕　由题意可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边长分别为2,4,∴斜边长为=2,∴cos∠ABC==.故选B. 【针对训练2】　如图所示,△ABC的各个顶点都在正方形网格的格点上(每个小正方形的边长为1),则sin A的值为 (　　) A. B. C. D. 〔解析〕　如图所示,延长AC交网格于点E,连接BE,∵AE=2,BE=,AB=5,∴AE2+BE2=AB2,∴△ABE是直角三角形,∴sin A==.故选A. 专题二　锐角三角函数之间的关系 【专题分析】 锐角三角函数之间的关系,是三角函数计算的基础,在中考中单独考查较少,主要应用于解直角三角形的计算之中,常与勾股定理综合考查. 　(2014·汕尾中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A=,则cos B的值是 (　　) A. B. C. D. 〔解析〕　在Rt△ABC中,∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴cos B=sin A.∵sin A=,∴cos B=.故选B. 【针对训练3】　在△ABC中,∠C=90°,tan A