课题2 30°，45°，60°角的三角函数值-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学教案（北师大版）

九年级数学·下 新课标[北师] 2　30°,45°,60°角的三角函数值 1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,能够进行有关推理,进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值,说出相应的锐角的大小. 通过交流探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现问题的能力,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 通过数学活动,产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯,锻炼克服困难的意志,建立学好数学的自信心. 【重点】　探索30°,45°,60°角的三角函数值,能够进行含30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 【难点】　进一步体会三角函数的意义. 【教师准备】　教学用三角板一副和多媒体课件. 【学生准备】 1.一副三角板. 2.复习三角函数的概念. 导入一: 课件出示: 同学们,老师用我们常用的三角板拼成一棵松树,你从图片中发现了哪些锐角呢? 生很容易得出:30°角,45°角,60°角. 【引入】　前面我们已经学会了用锐角三角函数表示直角三角形的边角关系,这节课我们将利用我们常用的三角板的两个特殊的三角形探讨30°,45°,60°角的三角函数值. [设计意图]　利用三角板组成的松树图形创设情境,引导学生发现三角板中的特殊锐角,使他们对本节课的学习目标和学习任务一目了然. 导入二: 课件出示: 动手做一做:请测量出你们手中的三角板中30°角的对边和斜边的长度. 【问题】 1.你能利用你测量的边长求出sin 30°的值吗?cos 30°和tan 30°呢? 2.类比上面的做法,你们能得出45°角和60°角的三角函数值吗? [设计意图]　通过动手操作,既引入了课题,又初步掌握了30°,45°,60°角的三角函数值的探究方法,一举两得. 　　[过渡语]　三角板我们经常用,但是你们知道这两个三角板的边和角之间存在什么样特殊的关系吗? 探究活动(一)　30°角的三角函数值 课件出示: 一副三角板图片 有关这副三角板的边角关系的知识,你已经了解哪些? 生回忆后得出结论: (1)直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半; (2)45°角所在的直角三角形的两直角边相等. 师出示:除了利用测量的方法外,你能利用上面的性质得出sin 30°等于多少吗?你是怎样得到的? 生很容易得出:sin 30°=. 【教师强调】　sin 30°表示在直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关. 【师生活动】　我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示),根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的性质,可得斜边等于2a,所以sin 30°==. 【思考】　类似地,你能计算出cos 30°等于多少吗?tan 30°呢? 学生思考后,独立解答,代表展示: 根据勾股定理得较长的直角边长为a,所以cos 30°==,tan 30°===. [设计意图]　因为三角板是学生非常熟悉的学习用具,所以学生在探究30°角的三角函数值时就会有一种亲切感,为60°角和45°角的三角函数值的探究做好准备. 探究活动(二)　45°,60°角的三角函数值 　　[过渡语]　类比30°角的三角函数值,我们同样可以得出45°,60°角的三角函数值. 课件出示: 【做一做】 (1)60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的? 【学生活动】　生先独立思考,然后小组交流. 代表发言:求60°角的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.所以很容易求得: sin 60°==,cos 60°==,tan 60°==. (2)45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的? 【学生活动】　生稍加思考,代表板演: 如图所示,设其中一条直角边为a,则另一条直角边也为a,根据勾股定理可得斜边为a.由此可求得: sin 45°===,cos 45°===,tan 45°==1. (3)完成下表. 【学生活动】　学生独立完成上表,可能会有学生出现三角函数值混淆的情况. 【教师强调】　这个表格中的30°,45°,60°角的三角函数值需熟记,另一方面,要能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆,我们来一起观察总结表格中三角函数值的特点. ①先看第一列30°,45°,60°角的正弦值,你能发现什么规律呢? 生观察后发现:30°,45°,60°角的正弦值分母都为2,分子从小到大分别为,,,随着角度的增大,正弦值在逐渐增大. ②再来看第二列函数值,有什么特点呢? 生观察后发现:第二列是30°,45°,60°角的余弦值,它们的分母也都是2,分