课题1 锐角三角函数（第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学教案（北师大版）

九年级数学·下 新课标[北师] 第课时 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正弦、余弦及三角函数的意义和与现实生活的联系. 2.能够用sin A,cos A表示直角三角形中直角边与斜边的比,能够用正弦、余弦进行简单的计算. 1.体验数形之间的联系,逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力. 2.体会数学来源于生活又服务于生活的理念. 1.在探究新知的过程中,培养与他人合作的意识. 2.激发学生探究新知的兴趣,让他们体会学习数学的快乐,培养应用数学的意识. 【重点】 1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义,并能举例说明. 2.能用sin A,cos A表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系进行简单的计算. 【难点】　类比正切,用函数思想理解正弦和余弦. 【教师准备】　多媒体课件. 【学生准备】　复习tan A的定义以及利用tan A表示直角三角形两边比的方法. 导入一: 如图所示,AC是旗杆AB的一根拉线,测得AB=6 m,∠ACB=α,同学们,你能用α表示出拉线AC的长度吗? 【问题】　边AB和AC分别是∠ACB的什么边?和我们上节课学习的正切一样吗? [设计意图]　通过与正切的对比,引出本节课要探究的问题,让学生体会类比思想的重要性. 导入二: 课件出示: 如图所示,我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角之间的关系——正切.由正切定义我们知道正切是一个比值,并且得出了当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其对边与邻边的比值便随之确定. 【问题】　此时,其他边之间的比值也确定吗? [设计意图]　引导学生回忆上节课学的正切后,开门见山,直入正题,让学生的思维很快进入今天的学习内容. 　　[过渡语]　在直角三角形ABC中,除了两条直角边的比之外,还有没有利用其他边的比值来表示梯子AB的倾斜程度的情况呢? 一、正弦、余弦、三角函数的定义 问题1 课件出示: 如图所示,在直角三角形中,除了两直角边的比值外还有其他边之间的比值吗? 生观察后思考得出:还可以用直角边比斜边或斜边比直角边.(这里学生可能会提到多种情况,只要学生回答的有道理就予以肯定和表扬) 教师引导:如果以∠A为例,总结一下共有几种情况. 【学生活动】　同伴交流,总结归纳出两种类型:对边与斜边的比、邻边与斜边的比. 【教师点评】　在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比和邻边与斜边的比也随之确定. 【师生活动】　共同总结: ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sin A,即sin A=. ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cos A,即cos A=. 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数. 提示:当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切值也随之变化. [设计意图]　通过探究,引导学生类比正切的概念总结出正弦、余弦及三角函数的概念,为下面的学习打下良好的基础. 二、sin A,cos A与梯子倾斜程度的关系 　　[过渡语]　通过上节课的学习我们知道了梯子的倾斜程度与tan A有关系:tan A的值越大,梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sin A,cos A有关系呢?如果有关系,是怎样的关系? 问题2 【想一想】　在教材图1-3中,梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关系吗? 【教师活动】　要求小组合作交流,统一答案. 【学生活动】　小组同学认真思考,热烈讨论,积极总结. 思路一 教师引导学生分析: 如图所示,AB=A1B1,在Rt△ABC中,sin A=,在Rt△A1B1C1中,sin A1=. ∵AB=A1B1,∴<,即sin A<sin A1,∴梯子A1B1比梯子AB陡. ∴梯子的倾斜程度与sin A有关系.sin A的值越大,梯子越陡.正弦值也能反映梯子的倾斜程度.　　 思路二 学生互相交流,类比分析过程: cos A=,cos A1=.∵AB=A1B1,∴>,即cos A>cos A1, ∴梯子的倾斜程度与cos A也有关系.cos A的值越小,梯子越陡. 【师生总结】　梯子的倾斜程度与sin A,cos A的关系:sin A的值越大,梯子越陡;cos A的值越小,梯子越陡. [设计意图]　此环节的设计是为了突出概念的形成过程,帮助学生理解概念.通过学生的参与、动手操作让学生学会“由特殊到一般”“数形结合”的思想方法,提高分析问题和解决问题的能力. 例题解析 　　[过渡语]　通过探究我们掌握了正弦、余弦的定义,下面就通过例题检验一下我们对新知的理解能力. 课件出示: (教材例2)如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sin A=0.6,求BC的长. 【师生活动】　生独立解答,师巡视观察学生解题的情况,随时进行指导.