专题2.4 等腰三角形的判定定理（备课堂）-【上好课】2020-2021学年八年级数学上册同步备课系列（浙教版）

2.4 等腰三角形的判定定理 浙教版八年级上册 * 1.等腰三角形的两腰相等； 2.等腰三角形的两个底角相等，（简称“在同一个三角形中，等边对等角”） 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中垂线. A B C 等腰三角形的性质？ 温故而知新 * 思考 : 1.如图:ΔABC中，已知AB=AC ∠ B= ∠ C（在同一个三角形中，等边对等角）． ２、反过来：在ΔABC中，∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？ A B C * 已知：ΔABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明： ∴ ΔADB≌ ΔADC（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等） 过A作ADBC，D为垂足， ∠ADB= ∠ADC=90 °. 在ΔADB和ΔADC中 ∴ ∠B= ∠C ∠ADB= ∠ADC AD= AD A B C D * 已知 在一个三角形中，等角对等边 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( ) ∴ AC=AB. ( ) 用符号语言表示为： 这又是一个判定两条线段相等根据之一. A B C 归纳 * 推论1:证明 已知：如图，ΔABC中， ∠ A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC 证明：在ΔABC中 ∵ ∠ A=∠B（已知） ∴BC=CA（等角对等边） 同理CA=AB ∴BC=CA=AB 推论1.三个角都相等的三角形是等边三角形 A B C * 推论2：证明 问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？ 第一种情况：当顶角是60度时. 第二种情况：当底角是60度时. * 已知： ΔABC中，AB=AC， ∠ A=600. 求证：AB=AC=BC 证明： ΔABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ A=600 ∴ ∠B=∠C = 600 ∴AB=AC=BC A B C * 已